Номер 5, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Задания и упражнения - номер 5, страница 19.

Условие.

5. Пуля вылетает из спортивной винтовки в горизонтальном направлении со скоростью, модуль которой равен 800 м/с. Через 0,25 с пуля попадает в мишень. Выберите систему отсчёта и определите координату пули в момент попадания в мишень. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость (горизонтальная) $v_{0x} = 800$ м/с

Время полета $t = 0.25$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Координаты пули $(x, y)$ в момент попадания в мишень.

Решение:

Для решения задачи необходимо выбрать систему отсчёта. Выберем систему отсчёта, начало которой $(0; 0)$ совпадает с точкой вылета пули из ствола винтовки. Ось $\text{OX}$ направим горизонтально по направлению полёта пули, а ось $\text{OY}$ — вертикально вверх.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, движение пули можно рассматривать как совокупность двух независимых движений:

1. Равномерное движение вдоль горизонтальной оси $\text{OX}$ (так как горизонтальные силы отсутствуют, $a_x = 0$).

2. Равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси $\text{OY}$ под действием силы тяжести ($a_y = -g$).

Уравнения движения для координат в общем виде:

$x(t) = x_0 + v_{0x} \cdot t$

$y(t) = y_0 + v_{0y} \cdot t + \frac{a_y t^2}{2}$

В нашей системе отсчёта начальные координаты $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$. Так как пуля вылетает в горизонтальном направлении, её начальная скорость имеет только горизонтальную составляющую $v_{0x} = 800$ м/с, а начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$.

Подставив эти значения, получим уравнения для координат пули в любой момент времени $\text{t}$:

$x(t) = 800 \cdot t$

$y(t) = -\frac{gt^2}{2}$

Теперь определим координаты пули в момент попадания в мишень, подставив время $t = 0.25$ с:

Горизонтальная координата:

$x = 800 \text{ м/с} \cdot 0.25 \text{ с} = 200 \text{ м}$

Вертикальная координата (примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$):

$y = -\frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (0.25 \text{ с})^2}{2} = -\frac{9.8 \cdot 0.0625}{2} \text{ м} = -\frac{0.6125}{2} \text{ м} = -0.30625 \text{ м}$

Округлив значение до сотых, получаем $y \approx -0.31$ м. Знак «минус» означает, что пуля опустилась ниже уровня выстрела.

Ответ: в выбранной системе отсчёта координаты пули в момент попадания в мишень равны $x = 200$ м, $y \approx -0.31$ м.