Номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Задания и упражнения - номер 4, страница 19.

Условие.

4. Какой будет траектория движения тел, если уравнения их координат:

а) $y = y_0 + \frac{g_y \cdot t^2}{2}$, $x = v_{0x} \cdot t$;

б) $y = v_{0y} \cdot t + \frac{g_y \cdot t^2}{2}$, $x = 0$?

Решение.

а)

Дано:

Уравнения координат:

$y = y_0 + \frac{g_y \cdot t^2}{2}$

$x = v_{0x} \cdot t$

Найти:

Траекторию движения тела.

Решение:

Чтобы найти уравнение траектории, необходимо установить зависимость между координатами $\text{y}$ и $\text{x}$, исключив время $\text{t}$ из системы уравнений. Из уравнения для координаты $\text{x}$ выразим время $\text{t}$, предполагая, что начальная скорость вдоль оси $\text{x}$ не равна нулю ($v_{0x} \neq 0$):

$t = \frac{x}{v_{0x}}$

Подставим полученное выражение для $\text{t}$ в уравнение для координаты $\text{y}$:

$y = y_0 + \frac{g_y}{2} \left(\frac{x}{v_{0x}}\right)^2$

После преобразования получаем уравнение траектории:

$y = y_0 + \left(\frac{g_y}{2v_{0x}^2}\right) x^2$

Это уравнение является уравнением параболы вида $y(x) = A x^2 + B$, где $A = \frac{g_y}{2v_{0x}^2}$ и $B = y_0$ — постоянные величины. Таким образом, траектория движения тела представляет собой параболу.

Ответ: Траектория движения тела — парабола.

б)

Дано:

Уравнения координат:

$y = v_{0y} \cdot t + \frac{g_y \cdot t^2}{2}$

$x = 0$

Найти:

Траекторию движения тела.

Решение:

Уравнение $x=0$ показывает, что горизонтальная координата тела остается неизменной и равной нулю в любой момент времени $\text{t}$. Это означает, что тело движется исключительно вдоль вертикальной оси $\text{Oy}$.

Движение вдоль одной прямой линии называется прямолинейным. В данном случае траектория движения является прямой линией, совпадающей с осью ординат ($\text{Oy}$).

Ответ: Траектория движения тела — прямая линия (ось $\text{Oy}$).