Номер 3, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Вопросы - номер 3, страница 17.

Условие.

3. По какой формуле можно определить координату тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью?

Решение.

Решение

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным движением, так как на тело действует постоянная сила тяжести. Ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения $\text{g}$, которое направлено вертикально вниз.

Для описания такого движения введем одномерную систему координат. Направим ось OY вертикально вверх. Начало отсчета $y_0$ может совпадать с точкой броска или находиться на поверхности земли.

Общее уравнение, описывающее зависимость координаты от времени при равноускоренном движении, имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где:

$y(t)$ — координата тела в момент времени $\text{t}$;

$y_0$ — начальная координата (высота) тела в момент $t=0$;

$v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось OY;

$a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

В нашем случае:

1. Начальная скорость $v_0$ направлена вверх, то есть совпадает с положительным направлением оси OY. Следовательно, её проекция $v_{0y} = v_0$.

2. Ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено вниз, то есть в сторону, противоположную положительному направлению оси OY. Следовательно, его проекция $a_y = -g$.

Подставим эти проекции в общее уравнение движения:

$y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{(-g) t^2}{2}$

Таким образом, искомая формула для определения координаты тела:

$y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Если тело брошено с уровня земли (или из точки, принятой за ноль), то начальная координата $y_0 = 0$, и формула принимает вид: $y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$.

Ответ:

Координату тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ с начальной высоты $y_0$, можно определить по формуле: $y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$.