Номер 3, страница 12 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Задания и упражнения - номер 3, страница 12.

Условие.

3. На рис. 10 показаны векторы перемещения четырёх тел из начального положения в конечное. Определите: а) координаты каждого из этих тел в начальный и конечный моменты времени; б) проекции перемещений на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$.

Рис. 10

Решение.

Дано:

По графику (Рис. 10) определим начальные и конечные координаты для каждого из четырех тел. Координаты указаны в метрах (м).

Тело 1 (вектор $\vec{s_1}$):

Начальные координаты: $x_{01} = 4$ м, $y_{01} = -2$ м.

Конечные координаты: $x_1 = 2$ м, $y_1 = -3$ м.

Тело 2 (вектор $\vec{s_2}$):

Начальные координаты: $x_{02} = -4$ м, $y_{02} = 4$ м.

Конечные координаты: $x_2 = -1$ м, $y_2 = 1$ м.

Тело 3 (вектор $\vec{s_3}$):

Начальные координаты: $x_{03} = -1$ м, $y_{03} = -2$ м.

Конечные координаты: $x_3 = -4$ м, $y_3 = -3$ м.

Тело 4 (вектор $\vec{s_4}$):

Начальные координаты: $x_{04} = 2$ м, $y_{04} = 2$ м.

Конечные координаты: $x_4 = 4$ м, $y_4 = 4$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Координаты каждого тела в начальный и конечный моменты времени.

б) Проекции перемещений $s_x$, $s_y$ на координатные оси X и Y для каждого тела.

Решение:

а) координаты каждого из этих тел в начальный и конечный моменты времени

Координаты начального и конечного положения каждого тела определяются по координатам начала (точка без стрелки) и конца (точка со стрелкой) соответствующего вектора на графике.

Тело 1 (вектор $\vec{s_1}$):

Начальное положение (начало вектора): $(4; -2)$.

Конечное положение (конец вектора): $(2; -3)$.

Тело 2 (вектор $\vec{s_2}$):

Начальное положение: $(-4; 4)$.

Конечное положение: $(-1; 1)$.

Тело 3 (вектор $\vec{s_3}$):

Начальное положение: $(-1; -2)$.

Конечное положение: $(-4; -3)$.

Тело 4 (вектор $\vec{s_4}$):

Начальное положение: $(2; 2)$.

Конечное положение: $(4; 4)$.

Ответ: Тело 1: начальные координаты (4 м; -2 м), конечные координаты (2 м; -3 м). Тело 2: начальные координаты (-4 м; 4 м), конечные координаты (-1 м; 1 м). Тело 3: начальные координаты (-1 м; -2 м), конечные координаты (-4 м; -3 м). Тело 4: начальные координаты (2 м; 2 м), конечные координаты (4 м; 4 м).

б) проекции перемещений на координатные оси X и Y

Проекции вектора перемещения $\vec{s}$ на оси координат вычисляются как разность между конечными ($x, y$) и начальными ($x_0, y_0$) координатами:

$s_x = x - x_0$

$s_y = y - y_0$

Вычислим проекции для каждого тела.

Тело 1 (вектор $\vec{s_1}$):

Проекция на ось X: $s_{1x} = x_1 - x_{01} = 2 \text{ м} - 4 \text{ м} = -2 \text{ м}$.

Проекция на ось Y: $s_{1y} = y_1 - y_{01} = -3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = -1 \text{ м}$.

Тело 2 (вектор $\vec{s_2}$):

Проекция на ось X: $s_{2x} = x_2 - x_{02} = -1 \text{ м} - (-4 \text{ м}) = 3 \text{ м}$.

Проекция на ось Y: $s_{2y} = y_2 - y_{02} = 1 \text{ м} - 4 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

Тело 3 (вектор $\vec{s_3}$):

Проекция на ось X: $s_{3x} = x_3 - x_{03} = -4 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = -3 \text{ м}$.

Проекция на ось Y: $s_{3y} = y_3 - y_{03} = -3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = -1 \text{ м}$.

Тело 4 (вектор $\vec{s_4}$):

Проекция на ось X: $s_{4x} = x_4 - x_{04} = 4 \text{ м} - 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Проекция на ось Y: $s_{4y} = y_4 - y_{04} = 4 \text{ м} - 2 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Ответ: Тело 1: $s_{1x} = -2$ м, $s_{1y} = -1$ м. Тело 2: $s_{2x} = 3$ м, $s_{2y} = -3$ м. Тело 3: $s_{3x} = -3$ м, $s_{3y} = -1$ м. Тело 4: $s_{4x} = 2$ м, $s_{4y} = 2$ м.