Номер 8, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Вопросы - номер 8, страница 10.

Условие.

8. Приведите пример линейной функции, характеризующей связи между физическими величинами.

Решение.

8. Линейной функцией в математике называется функция вида $y = kx + b$, где $\text{y}$ — зависимая переменная (функция), $\text{x}$ — независимая переменная (аргумент), а $\text{k}$ и $\text{b}$ — постоянные коэффициенты. Графиком такой функции является прямая линия.

В физике многие законы и зависимости описываются линейными функциями. Рассмотрим в качестве примера зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Это движение описывается уравнением:

$x(t) = x_0 + v_x t$

В данном уравнении:

— $x(t)$ — координата тела в момент времени $\text{t}$. Эта величина меняется со временем, поэтому она является зависимой переменной (аналог $\text{y}$).

— $\text{t}$ — время. Это независимая переменная, от которой зависит координата (аналог $\text{x}$).

— $v_x$ — проекция скорости тела на ось X. Для равномерного движения скорость является постоянной величиной ($v_x = \text{const}$), поэтому она выступает в роли углового коэффициента $\text{k}$.

— $x_0$ — начальная координата тела (в момент $t=0$). Это также постоянная величина для конкретного движения, она соответствует свободному члену $\text{b}$.

Таким образом, уравнение движения $x(t) = x_0 + v_x t$ представляет собой линейную функцию, связывающую физические величины — координату и время.

Другими примерами линейных зависимостей в физике являются:

1. Закон Гука для упругой деформации: $F_{упр} = -k \Delta l$. Сила упругости $F_{упр}$ линейно зависит от удлинения $\Delta l$.

2. Закон Ома для участка цепи: $U = IR$. При постоянном сопротивлении $\text{R}$ напряжение $\text{U}$ линейно зависит от силы тока $\text{I}$.

Ответ: Примером линейной функции, характеризующей связь между физическими величинами, является зависимость координаты от времени при равномерном прямолинейном движении: $x(t) = x_0 + v_x t$.