Номер 3, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Вопросы - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Как определяются проекции вектора перемещения $s_x$ и $s_y$ на координатные оси $\text{X}$ и $\text{Y}$?

Решение.

Решение

Проекции вектора перемещения $\vec{s}$ на координатные оси X и Y, обозначаемые $s_x$ и $s_y$, представляют собой скалярные величины, равные изменению соответствующих координат тела в процессе его движения. Их можно определить двумя основными способами.

1. Через координаты начальной и конечной точек.

Если тело совершило перемещение из точки с начальными координатами $(x_0, y_0)$ в точку с конечными координатами $(x, y)$, то вектор перемещения $\vec{s}$ направлен от начальной точки к конечной. Его проекции на оси координат вычисляются как разность между конечными и начальными координатами:

Проекция на ось X: $s_x = x - x_0$.

Проекция на ось Y: $s_y = y - y_0$.

Знак проекции указывает на направление перемещения вдоль данной оси. Если проекция положительна, перемещение происходило в положительном направлении оси. Если отрицательна — в отрицательном. Если проекция равна нулю, координата по этой оси не изменялась (тело двигалось перпендикулярно этой оси).

2. Через модуль вектора и угол.

Если известен модуль (длина) вектора перемещения $s = |\vec{s}|$ и угол $\alpha$, который вектор образует с положительным направлением оси X, то проекции можно найти с помощью тригонометрических соотношений. Геометрически проекции являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит сам вектор перемещения.

Проекция на ось X: $s_x = s \cdot \cos(\alpha)$.

Проекция на ось Y: $s_y = s \cdot \sin(\alpha)$.

Ответ: Проекции вектора перемещения $s_x$ и $s_y$ на координатные оси X и Y определяются как разность между конечными и начальными координатами тела вдоль этих осей ($s_x = x - x_0$, $s_y = y - y_0$) или через модуль вектора перемещения $\text{s}$ и угол $\alpha$ его наклона к оси X ($s_x = s \cdot \cos(\alpha)$, $s_y = s \cdot \sin(\alpha)$).