Номер 4, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Вопросы - номер 4, страница 10.

Условие.

4. Сформулируйте правило определения знака проекции векторной величины.

Решение.

Правило определения знака проекции векторной величины на координатную ось заключается в следующем:

Знак проекции вектора на ось зависит от угла, который вектор образует с положительным направлением этой оси.

1. Проекция вектора на ось положительна, если угол между вектором и положительным направлением оси — острый (от $0^\circ$ включительно до $90^\circ$). В этом случае вектор «смотрит» в ту же сторону, что и положительное направление оси.

2. Проекция вектора на ось отрицательна, если угол между вектором и положительным направлением оси — тупой (больше $90^\circ$ и до $180^\circ$ включительно). В этом случае вектор «смотрит» в сторону, противоположную положительному направлению оси.

3. Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен оси (угол равен $90^\circ$).

Это правило следует из математического определения проекции. Проекция $a_x$ вектора $\vec{a}$ на ось X вычисляется по формуле:

$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha}$

где $|\vec{a}|$ — модуль вектора (всегда неотрицательная величина), а $\alpha$ — угол между вектором и положительным направлением оси X. Знак проекции $a_x$ полностью определяется знаком $\cos{\alpha}$.

Ответ: Знак проекции вектора на ось положителен, если угол между вектором и положительным направлением оси острый; отрицателен, если этот угол тупой; и равен нулю, если вектор перпендикулярен оси.