Номер 1, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Вопросы - номер 1, страница 10.

Условие.

1. Как используется метод координат при описании механического движения?

Решение.

1. Как используется метод координат при описании механического движения?

Метод координат является фундаментальным математическим инструментом для количественного описания механического движения. Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Чтобы точно описать это изменение, вводится система отсчета, которая состоит из тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени (часов).

Использование метода координат заключается в следующем:

1. Определение положения. Положение тела (которое в механике часто упрощают до материальной точки) в любой момент времени $\text{t}$ можно однозначно определить с помощью набора чисел — его координат. В декартовой системе координат в трехмерном пространстве положение точки задается тройкой чисел $(x, y, z)$.

2. Задание движения с помощью уравнений. Поскольку при движении положение тела меняется, его координаты являются функциями времени. Зависимости координат от времени $x = x(t)$, $y = y(t)$, $z = z(t)$ называются кинематическими уравнениями движения. Эти уравнения полностью описывают траекторию движения тела и позволяют определить его положение в любой момент времени.

3. Векторное представление. Альтернативным способом описания положения является использование радиус-вектора $\vec{r}$, который проводится из начала координат в точку, где находится тело. Координаты $(x, y, z)$ являются проекциями радиус-вектора на соответствующие оси. Тогда уравнение движения в векторной форме имеет вид $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$, где $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ — единичные векторы (орты) координатных осей.

4. Расчет кинематических характеристик. Зная уравнения движения $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$, можно рассчитать все основные характеристики движения:

- Проекции вектора перемещения: $\Delta x = x(t_2) - x(t_1)$, $\Delta y = y(t_2) - y(t_1)$, $\Delta z = z(t_2) - z(t_1)$.

- Проекции вектора скорости: $v_x = \frac{dx}{dt}$, $v_y = \frac{dy}{dt}$, $v_z = \frac{dz}{dt}$. Скорость является первой производной от координаты по времени.

- Проекции вектора ускорения: $a_x = \frac{dv_x}{dt}$, $a_y = \frac{dv_y}{dt}$, $a_z = \frac{dv_z}{dt}$. Ускорение является первой производной от скорости по времени или второй производной от координаты.

Таким образом, метод координат позволяет перевести геометрическую задачу описания движения в алгебраическую, что дает возможность применять для ее решения мощный аппарат математического анализа.

Ответ: Метод координат используется для определения положения тела в пространстве в любой момент времени с помощью набора чисел — координат. Зависимость этих координат от времени, то есть кинематические уравнения движения $x(t), y(t), z(t)$, позволяет полностью описать траекторию и рассчитать все характеристики движения (перемещение, скорость, ускорение).

2. Назовите векторные физические величины, характеризующие механическое движение.

Векторные физические величины — это величины, которые помимо числового значения (модуля) имеют направление в пространстве. К основным векторным величинам, которые используются для описания механического движения и взаимодействия тел, относятся:

- Перемещение ($\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение.

- Скорость ($\vec{v}$) — векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения тела и направление его движения в данный момент времени.

- Ускорение ($\vec{a}$) — векторная величина, показывающая, как быстро изменяется вектор скорости тела.

- Сила ($\vec{F}$) — векторная величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело изменяет свою скорость (т.е. получает ускорение) или деформируется.

- Импульс (количество движения) ($\vec{p}$) — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость ($\vec{p} = m\vec{v}$), которая характеризует состояние движения тела.

Также к ним можно отнести радиус-вектор ($\vec{r}$), который определяет положение тела относительно начала координат.

Ответ: Основными векторными физическими величинами, характеризующими механическое движение, являются: перемещение, скорость, ускорение, сила, импульс.