Теоретическое исследование, страница 9 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Вопросы - страница 9.

Условие.

Теоретическое исследование

Найти модуль перемещения тела (материальной точки) при равноускоренном прямолинейном движении можно и в том случае, когда не известно время движения. Используя уравнения $v_x = v_{0x} + a_x \cdot t$ и $s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$, получите для проекции перемещения тела следующую формулу: $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 \cdot a_x}$

Решение.

Дано:

Для равноускоренного прямолинейного движения известны два уравнения:

1. Зависимость проекции скорости от времени: $v_x = v_{0x} + a_x \cdot t$

2. Проекция перемещения: $s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

где $v_x$ – проекция конечной скорости, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости, $a_x$ – проекция ускорения, $\text{t}$ – время движения, $s_x$ – проекция перемещения.

Найти:

Получить формулу для проекции перемещения $s_x$, не содержащую время $\text{t}$.

Решение:

Чтобы получить формулу для перемещения, не зависящую от времени, необходимо исключить переменную $\text{t}$ из данных уравнений. Для этого выразим время $\text{t}$ из первого уравнения.

Из уравнения $v_x = v_{0x} + a_x \cdot t$ выразим слагаемое с временем:

$a_x \cdot t = v_x - v_{0x}$

Отсюда, при условии, что ускорение не равно нулю ($a_x \neq 0$), получаем выражение для времени:

$t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ во второе уравнение, которое описывает перемещение:

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot \left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right)$

Объединим дроби, перемножив их числители и знаменатели:

$s_x = \frac{(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x})}{2a_x}$

В числителе дроби находится произведение суммы и разности двух величин. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (разность квадратов): $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Применительно к нашему выражению это дает:

$(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x}) = v_x^2 - v_{0x}^2$

Подставим полученный результат обратно в формулу для перемещения:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Таким образом, мы получили искомую формулу для проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении в случае, когда время движения неизвестно.

Ответ:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$