Номер 5, страница 12 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Задания и упражнения - номер 5, страница 12.

Условие.

5. На рис. 11 изображены графики 1, 2 зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ для двух тел. График 1 представляет собой ветвь параболы, график 2 — прямую линию. Используя графики, определите: а) вид движения (равномерное или равноускоренное); б) начальные координаты тел. В какой момент времени и на каком расстоянии от начала координат тело 1 догонит тело 2?

Рис. 11

Решение.

а) вид движения (равномерное или равноускоренное)

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для тела 1 является ветвью параболы. Такая квадратичная зависимость координаты от времени ($x \propto t^2$) характерна для равноускоренного движения.

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для тела 2 является прямой линией, проходящей через начало координат. Такая линейная зависимость ($x \propto t$) характерна для равномерного прямолинейного движения.

Ответ: Тело 1 движется равноускоренно, тело 2 движется равномерно.

б) начальные координаты тел

Начальная координата — это значение координаты $\text{x}$ в момент времени $t=0$. Из графика видно, что оба графика начинаются в точке $(0, 0)$. Это означает, что в начальный момент времени оба тела находились в начале координат.

$x_{01} = 0$ м.

$x_{02} = 0$ м.

Ответ: Начальные координаты обоих тел равны 0 м.

В какой момент времени и на каком расстоянии от начала координат тело 1 догонит тело 2?

Момент, когда тело 1 догонит тело 2, соответствует точке пересечения их графиков движения. Из рисунка видно, что графики пересекаются в точке, для которой время $t = 4$ с и координата $x = 16$ м. Проверим это аналитически.

Дано:

Данные определены из графика:

Тело 1: $x_{01} = 0$ м; $v_{01} = 0$ м/с (касательная к параболе в $t=0$ горизонтальна); при $t = 4$ с, $x = 16$ м.

Тело 2: $x_{02} = 0$ м; при $t = 4$ с, $x = 16$ м.

Найти:

$t_{встр}$ — ?

$x_{встр}$ — ?

Решение:

Составим уравнения движения для каждого тела.

Для тела 1 (равноускоренное движение) общее уравнение: $x_1(t) = x_{01} + v_{01}t + \frac{a_1 t^2}{2}$.

С учетом начальных условий ($x_{01} = 0$, $v_{01} = 0$): $x_1(t) = \frac{a_1 t^2}{2}$.

Найдем ускорение $a_1$, используя точку $(4; 16)$ с графика:

$16 = \frac{a_1 \cdot 4^2}{2} \Rightarrow 16 = \frac{16 \cdot a_1}{2} \Rightarrow a_1 = 2$ м/с².

Итоговое уравнение для тела 1: $x_1(t) = t^2$.

Для тела 2 (равномерное движение) общее уравнение: $x_2(t) = x_{02} + v_2 t$.

С учетом начального условия ($x_{02} = 0$): $x_2(t) = v_2 t$.

Найдем скорость $v_2$, используя точку $(4; 16)$ с графика:

$v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{16 - 0}{4 - 0} = 4$ м/с.

Итоговое уравнение для тела 2: $x_2(t) = 4t$.

Тела встретятся (тело 1 догонит тело 2), когда их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$t_{встр}^2 = 4t_{встр}$

$t_{встр}^2 - 4t_{встр} = 0$

$t_{встр}(t_{встр} - 4) = 0$

Получаем два решения: $t_{встр1} = 0$ с (момент старта) и $t_{встр2} = 4$ с.

Найдем координату встречи, подставив $t = 4$ с в любое из уравнений:

$x_{встр} = 4 \cdot 4 = 16$ м.

Ответ: Тело 1 догонит тело 2 в момент времени $t=4$ с на расстоянии $x=16$ м от начала координат.