Номер 4, страница 12 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 1. Методы описания механического движения. Векторные и скалярные физические величины. Задания и упражнения - номер 4, страница 12.

Условие.

4. Уравнение для координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид: $x = 1 + t - t^2$, где все величины выражены в единицах СИ. Чему равны:

а) начальная координата $x_0$;

б) проекция начальной скорости $v_{0x}$;

в) проекция ускорения $a_x$?

Решение.

Дано:

Уравнение для координаты тела: $x = 1 + t - t^2$.

Все величины выражены в единицах СИ.

Найти:

а) $x_0$ - начальную координату;

б) $v_{0x}$ - проекцию начальной скорости;

в) $a_x$ - проекцию ускорения.

Решение:

Общий вид уравнения для координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении следующий:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости, $a_x$ – проекция ускорения.

Сравним это общее уравнение с уравнением, данным в условии задачи: $x = 1 + t - t^2$.

Сопоставляя коэффициенты при одинаковых степенях времени $\text{t}$ в общем и данном уравнениях, мы можем найти искомые величины.

а) Начальная координата $x_0$ соответствует свободному члену в уравнении (коэффициенту при $t^0$). В уравнении $x = 1 + t - t^2$ свободный член равен 1. Поскольку все величины даны в СИ, то координата измеряется в метрах.
$x_0 = 1$ м.
Ответ: начальная координата $x_0 = 1$ м.

б) Проекция начальной скорости $v_{0x}$ соответствует коэффициенту при $\text{t}$ в первой степени. В уравнении $x = 1 + t - t^2$ коэффициент при $\text{t}$ равен 1. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду.
$v_{0x} = 1$ м/с.
Ответ: проекция начальной скорости $v_{0x} = 1$ м/с.

в) Проекция ускорения $a_x$ связана с коэффициентом при $t^2$. В общем уравнении этот коэффициент равен $\frac{a_x}{2}$. В данном уравнении коэффициент при $t^2$ равен -1. Приравнивая их, получаем:
$\frac{a_x}{2} = -1$
Отсюда находим проекцию ускорения $a_x$:
$a_x = -1 \cdot 2 = -2$
В системе СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате.
$a_x = -2$ м/с².
Ответ: проекция ускорения $a_x = -2$ м/с².