Номер 1, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Задания и упражнения - номер 1, страница 18.

Условие.

1. Модуль начальной скорости тела, брошенного вертикально вверх, равен 19,6 $\text{м/с}$. Найдите: а) максимальную высоту подъёма тела; б) модуль скорости движения тела в момент времени, равный 1 с от начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_0 = 19,6$ м/с (модуль начальной скорости)
$t = 1$ с (момент времени для пункта б)
$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $h_{max}$ (максимальная высота подъема)
б) $v(t=1\text{c})$ (модуль скорости в момент времени t = 1 с)

Решение:

Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. Это движение с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $\text{g}$, которое направлено вертикально вниз, против начальной скорости. Выберем систему координат с осью OY, направленной вертикально вверх, и началом в точке броска.

а) максимальную высоту подъема тела

В верхней точке траектории, то есть на максимальной высоте $h_{max}$, мгновенная скорость тела становится равной нулю ($v = 0$). Для нахождения этой высоты можно использовать формулу, не содержащую время:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае, конечная скорость $v = 0$, начальная скорость $v_0 = 19,6$ м/с, а ускорение $a = -g = -9,8$ м/с² (знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено противоположно оси OY).

Подставляя эти значения, получаем формулу для максимальной высоты подъема:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Выполним вычисления:

$h_{max} = \frac{(19,6 \text{ м/с})^2}{2 \times 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{384,16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19,6 \text{ м/с}^2} = 19,6 \text{ м}$

Ответ: 19,6 м.

б) модуль скорости движения тела в момент времени, равный 1 с от начала движения

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой:

$v(t) = v_0 + at$

С учетом того, что $a = -g$, формула для проекции скорости на ось OY примет вид:

$v_y(t) = v_0 - gt$

Найдем скорость тела в момент времени $t = 1$ с:

$v(1\text{ с}) = 19,6 \text{ м/с} - 9,8 \text{ м/с}^2 \times 1 \text{ с} = 19,6 \text{ м/с} - 9,8 \text{ м/с} = 9,8 \text{ м/с}$

Поскольку полученное значение положительно, тело все еще движется вверх. Модуль скорости равен этому значению.

Ответ: 9,8 м/с.