Номер 5, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 6. Колебательное движение. Вопросы - номер 5, страница 47.

Условие.

5. Определите вид изображённой на листе картона траектории колеблющегося тела (см. рис. 35):

а) если лист покоится;

б) если лист движется в направлении, указанном стрелкой.

Решение.

Решение

Эта задача посвящена сложению движений: колебательного движения тела и движения листа картона, на котором отображается траектория. Будем считать, что тело совершает гармонические колебания вдоль одной оси (например, вертикальной), а лист картона, если движется, то равномерно и прямолинейно вдоль перпендикулярной оси (горизонтальной).

а) если лист покоится
В этом случае система отсчета, связанная с листом, неподвижна. Тело совершает колебания вдоль одной прямой. Например, маятник с закрепленным на нем карандашом будет двигаться вперед и назад по одной и той же траектории. В результате на листе картона будет прочерчен отрезок прямой линии, длина которого равна удвоенной амплитуде колебаний.
Ответ: Траектория будет представлять собой отрезок прямой.

б) если лист движется в направлении, указанном стрелкой
В этом случае происходит сложение двух независимых движений: колебательного движения тела и равномерного поступательного движения листа. Предположим, что тело колеблется вдоль вертикальной оси $\text{y}$ по закону гармонических колебаний $y(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$, а лист движется с постоянной скоростью $\text{v}$ вдоль горизонтальной оси $\text{x}$. Тогда смещение по оси $\text{x}$ будет описываться уравнением $x(t) = v \cdot t$.
Чтобы найти уравнение траектории на листе, нужно выразить одну координату через другую, исключив время. Из второго уравнения $t = x/v$. Подставив это в первое уравнение, получим:
$y(x) = A \cdot \cos(\omega \frac{x}{v} + \phi_0)$
Это уравнение является уравнением синусоидальной кривой (синусоиды или косинусоиды в зависимости от начальной фазы $\phi_0$). Таким образом, на движущемся листе картона будет изображена волнистая линия.
Ответ: Траектория будет иметь вид синусоиды (волнообразной кривой).