Номер 4, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 6. Колебательное движение. Задания и упражнения - номер 4, страница 47.

Условие.

4. Движение материальной точки задано следующим уравнением: $x = 10 + 2 \cdot t + 0,4 \cdot t^2$. Найдите:

а) координату точки в начальный момент времени;

б) проекцию начальной скорости;

в) проекцию ускорения материальной точки.

Решение.

Дано:

Уравнение движения материальной точки:

$x = 10 + 2 \cdot t + 0,4 \cdot t^2$

Будем считать, что все величины в уравнении представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

а) $x_0$ - координату точки в начальный момент времени;

б) $v_{0x}$ - проекцию начальной скорости;

в) $a_x$ - проекцию ускорения материальной точки.

Решение:

Данное уравнение описывает равноускоренное прямолинейное движение. Общий вид такого уравнения:

$x(t) = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}$

где $x_0$ - начальная координата, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости, $a_x$ - проекция ускорения.

Сравним данное в условии уравнение $x = 10 + 2 \cdot t + 0,4 \cdot t^2$ с уравнением в общем виде.

а) координату точки в начальный момент времени

Начальная координата $x_0$ - это координата точки в момент времени $t=0$. В уравнении это свободный член, не зависящий от времени. Из сравнения уравнений получаем:

$x_0 = 10$ м.

Также можно подставить $t=0$ в исходное уравнение:

$x(0) = 10 + 2 \cdot 0 + 0,4 \cdot 0^2 = 10$ м.

Ответ: 10 м.

б) проекцию начальной скорости

Проекция начальной скорости $v_{0x}$ - это коэффициент при $\text{t}$ в первой степени. Сравнивая уравнения, находим:

$v_{0x} = 2$ м/с.

Ответ: 2 м/с.

в) проекцию ускорения материальной точки

Коэффициент при $t^2$ в общем виде уравнения равен $\frac{a_x}{2}$. В заданном уравнении этот коэффициент равен 0,4. Приравнивая их, получаем:

$\frac{a_x}{2} = 0,4$

Выразим отсюда проекцию ускорения $a_x$:

$a_x = 0,4 \cdot 2 = 0,8$ м/с$^2$.

Ответ: 0,8 м/с$^2$.