Номер 2, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Вопросы - номер 2, страница 51.

Условие.

2. В каком положении кинетическая энергия пружинного маятника максимальна, а в каком — минимальна (см. рис. 39)?

Рис. 39

Решение.

Решение

Кинетическая энергия тела пружинного маятника определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Потенциальная энергия деформированной пружины равна $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — смещение тела от положения равновесия.

В системе пружинного маятника (при отсутствии трения) выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени остается постоянной: $E_{полная} = E_k + E_p = \text{const}$. Следовательно, когда кинетическая энергия достигает своего максимального значения, потенциальная энергия становится минимальной, и наоборот.

В каком положении кинетическая энергия максимальна

Кинетическая энергия $E_k$ максимальна, когда квадрат скорости $v^2$ максимален. Согласно закону сохранения энергии, это происходит в тот момент, когда потенциальная энергия $E_p$ минимальна. Потенциальная энергия $E_p = \frac{kx^2}{2}$ имеет минимальное значение, равное нулю, когда смещение $x = 0$, то есть в положении равновесия (точка О на рисунке). В этот момент маятник движется с максимальной скоростью. На рисунке 39 это показано в положениях 2 (момент времени $t=T/4$) и 4 (момент времени $t=3T/4$).

Ответ: Кинетическая энергия пружинного маятника максимальна, когда он проходит положение равновесия ($x=0$).

В каком положении кинетическая энергия минимальна

Кинетическая энергия $E_k$ минимальна, когда квадрат скорости $v^2$ минимален. Минимально возможное значение скорости — ноль ($v=0$). Скорость маятника становится равной нулю в крайних точках траектории, где он на мгновение останавливается перед тем, как начать движение в обратном направлении. Эти точки соответствуют максимальному смещению (амплитуде): $x = x_{max}$ и $x = -x_{max}$. В этих точках, согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины максимальна. На рисунке 39 это положения 1, 3 и 5.

Ответ: Кинетическая энергия пружинного маятника минимальна (равна нулю) в положениях максимального отклонения от положения равновесия ($x = \pm x_{max}$).