Номер 6, страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Вопросы - номер 6, страница 52.

Условие.

6. В каком положении математического маятника модуль скорости груза максимален?

Решение.

Решение

Движение математического маятника в идеальных условиях (без учета сопротивления воздуха и трения в точке подвеса) описывается законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ маятника представляет собой сумму его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$ и остается постоянной величиной на протяжении всего движения:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Кинетическая энергия груза связана с его скоростью $\text{v}$ и массой $\text{m}$ соотношением:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия груза в поле тяжести зависит от его высоты $\text{h}$ над некоторым условным нулевым уровнем:

$E_p = mgh$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Модуль скорости груза будет максимальным ($v = v_{max}$), когда его кинетическая энергия $E_k$ также будет максимальной. Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия максимальна в тот момент, когда потенциальная энергия $E_p$ минимальна.

Самое низкое положение, которое может занимать груз маятника, — это положение равновесия. Если принять это положение за нулевой уровень высоты ($h=0$), то именно в этой точке потенциальная энергия груза будет минимальной (равной нулю). Следовательно, в точке равновесия вся механическая энергия маятника будет представлена в виде кинетической энергии. В этот момент она достигает своего максимума, а значит, и скорость груза максимальна.

В крайних точках траектории, где маятник на мгновение останавливается, его скорость равна нулю, кинетическая энергия также равна нулю, а высота и, соответственно, потенциальная энергия — максимальны.

Ответ: Модуль скорости груза математического маятника максимален в момент прохождения положения равновесия (самой нижней точки траектории).