Номер 3, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Масса груза пружинного маятника равна $0,5$ кг, амплитуда колебаний равна $\text{5}$ см. Найдите жёсткость пружины, если ускорение колеблющегося груза в момент его максимального отклонения от положения равновесия равно $8 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$m = 0,5 \, \text{кг}$
$A = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м}$
$a_{max} = 8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$\text{k}$ — ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.

Для пружинного маятника силой, вызывающей ускорение, является сила упругости пружины. По закону Гука, модуль силы упругости равен $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (смещение груза от положения равновесия).

В момент максимального отклонения груза от положения равновесия, смещение $\text{x}$ равно амплитуде колебаний $\text{A}$, а ускорение груза достигает своего максимального значения $a_{max}$. В этот момент на груз действует максимальная сила упругости $F_{max} = kA$.

Приравняем выражения для силы из второго закона Ньютона и закона Гука для точки максимального отклонения:

$m a_{max} = k A$

Из этого уравнения выразим искомую жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot a_{max}}{A}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$k = \frac{0,5 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}^2}{0,05 \, \text{м}} = \frac{4 \, \text{Н}}{0,05 \, \text{м}} = 80 \, \text{Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 80 Н/м.