Номер 5, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Шар (материальная точка) массой 1 кг, подвешенный на нерастяжимой нити, совершает свободные колебания. Кинетическая энергия шара, проходящего положение равновесия, равна 2 Дж. Найдите высоту $\text{h}$ (рис. 46), на которую поднимается шар от положения равновесия.

Рис. 46

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг
$E_{к0} = 2$ Дж

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

При свободных колебаниях шара на нити выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как силами трения и сопротивления воздуха можно пренебречь. Полная механическая энергия $\text{E}$ системы состоит из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$.

$E = E_к + E_п = \text{const}$

Рассмотрим два ключевых состояния системы:

1. Шар проходит положение равновесия (нижняя точка траектории). Выберем этот уровень в качестве нулевого для отсчета потенциальной энергии ($h=0$). В этой точке скорость шара максимальна, и его кинетическая энергия, согласно условию, равна $E_{к0} = 2$ Дж. Потенциальная энергия в этой точке $E_{п0} = mgh = mg \cdot 0 = 0$.

Таким образом, полная механическая энергия системы равна:

$E = E_{к0} + E_{п0} = 2 \text{ Дж} + 0 = 2 \text{ Дж}$

2. Шар достигает максимальной высоты подъема $\text{h}$ (крайняя точка траектории). В этой точке шар на мгновение останавливается, поэтому его скорость равна нулю, и кинетическая энергия $E_к = 0$. Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ равна $E_п = mgh$.

Полная механическая энергия в этом положении:

$E = E_к + E_п = 0 + mgh = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в обоих состояниях одинакова:

$E_{к0} = mgh$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{E_{к0}}{mg}$

Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{2 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{2}{10} \text{ м} = 0.2 \text{ м}$

Ответ: высота, на которую поднимается шар от положения равновесия, равна $0.2$ м.