Номер 9, страница 55 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 9, страница 55.

Условие.

9. Груз массой $200 \, \text{г}$ упал с высоты, равной $70 \, \text{м}$. Его кинетическая энергия в момент падения равна $50 \, \text{Дж}$. Найдите работу силы сопротивления воздуха.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$h = 70 \text{ м}$
$E_{к2} = 50 \text{ Дж}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A_{сопр} - ?$

Решение:

Работа силы сопротивления воздуха равна изменению полной механической энергии тела. Закон изменения механической энергии гласит:

$ A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1 $

где $E_1$ — начальная полная механическая энергия, а $E_2$ — конечная полная механическая энергия.

Полная механическая энергия является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$.

1. Найдем начальную полную механическую энергию груза ($E_1$) на высоте $\text{h}$. Поскольку груз начинает падать из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, а значит и начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$. Начальная потенциальная энергия вычисляется по формуле:

$ E_{п1} = mgh $

$ E_{п1} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 70 \text{ м} = 140 \text{ Дж} $

Таким образом, начальная полная механическая энергия:

$ E_1 = E_{к1} + E_{п1} = 0 + 140 \text{ Дж} = 140 \text{ Дж} $

2. Найдем конечную полную механическую энергию груза ($E_2$) в момент падения (на нулевой высоте). Потенциальная энергия на этой высоте $E_{п2} = 0$. Кинетическая энергия в момент падения дана в условии: $E_{к2} = 50 \text{ Дж}$.

Таким образом, конечная полная механическая энергия:

$ E_2 = E_{к2} + E_{п2} = 50 \text{ Дж} + 0 = 50 \text{ Дж} $

3. Теперь можем найти работу силы сопротивления воздуха:

$ A_{сопр} = E_2 - E_1 = 50 \text{ Дж} - 140 \text{ Дж} = -90 \text{ Дж} $

Работа силы сопротивления воздуха отрицательна, так как эта сила направлена против вектора перемещения груза.

Ответ: $-90 \text{ Дж}$.