Номер 10, страница 55 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 10, страница 55.

Условие.

10. Тело массой $1 \text{ кг}$ свободно падает с некоторой высоты. В момент падения на Землю его кинетическая энергия равна $98 \text{ Дж}$. С какой высоты падает тело?

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 1$ кг

Кинетическая энергия в момент падения, $E_k = 98$ Дж

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высота падения, $\text{h}$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии, так как тело падает свободно, и мы можем пренебречь сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия $\text{E}$ системы остается постоянной и равна сумме потенциальной $E_p$ и кинетической $E_k$ энергий.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, тело находилось в состоянии покоя (начальная скорость $v_0=0$), поэтому его кинетическая энергия была равна нулю. Вся механическая энергия была представлена потенциальной энергией:

$E_{начальная} = E_{p0} + E_{k0} = mgh + 0 = mgh$

В конечный момент времени, в момент падения на Землю, высота тела равна нулю ($h=0$), поэтому его потенциальная энергия равна нулю. Вся механическая энергия перешла в кинетическую:

$E_{конечная} = E_{pf} + E_{kf} = 0 + E_k = E_k$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = E_k$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{E_k}{mg}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{98 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{98}{9,8} \text{ м} = 10 \text{ м}$

Ответ: тело падает с высоты 10 м.