Номер 4, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 4, страница 54.

Условие.

4. На основании какого закона мы утверждаем, что в точке $x = \pm x_{\text{max}}$, где $x_{\text{max}}$ — амплитуда колебаний, ускорение максимально, а в точке $x = 0$ ускорение равно нулю (рис. 45)?

Рис. 45

Решение.

Утверждение о том, что при колебаниях пружинного маятника ускорение максимально в точках максимального отклонения ($x = \pm x_{\text{max}}$) и равно нулю в положении равновесия ($x = 0$), основывается на двух фундаментальных законах физики: втором законе Ньютона и законе Гука.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ прямо пропорционально равнодействующей всех сил $\text{F}$, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе $\text{m}$:
$F = ma$
Из этой формулы следует, что ускорение прямо пропорционально силе. Следовательно, ускорение достигает максимального значения, когда действующая на тело сила максимальна, и равно нулю, когда сила равна нулю.

Для системы, изображенной на рисунке, основной силой, вызывающей колебания в горизонтальном направлении (пренебрегая трением), является сила упругости пружины. Согласно закону Гука, эта сила пропорциональна смещению $\text{x}$ тела от положения равновесия и направлена в противоположную сторону:
$F_{\text{упр}} = -kx$
где $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Объединяя эти два закона (так как равнодействующая сила $\text{F}$ равна силе упругости $F_{\text{упр}}$), получаем уравнение движения для тела:
$ma = -kx$
Из этого уравнения можно выразить ускорение:
$a = -\frac{k}{m}x$

Анализируя полученное соотношение, мы можем сделать следующие выводы:

1. В положении равновесия, когда $x = 0$, пружина не деформирована. Сила упругости равна нулю ($F_{\text{упр}} = -k \cdot 0 = 0$), и, следовательно, ускорение тела также равно нулю: $a = -\frac{k}{m} \cdot 0 = 0$.

2. В точках максимального отклонения от положения равновесия, когда смещение достигает своего амплитудного значения ($x = \pm x_{\text{max}}$), деформация пружины максимальна. Следовательно, и сила упругости достигает максимального значения по модулю ($|F_{\text{упр}}| = kx_{\text{max}}$). В этих точках модуль ускорения также будет максимальным: $|a_{\text{max}}| = \frac{k}{m}x_{\text{max}}$.

Ответ: Утверждение основывается на совместном применении второго закона Ньютона ($F=ma$) и закона Гука ($F_{\text{упр}}=-kx$), из которых следует, что ускорение тела при гармонических колебаниях прямо пропорционально его смещению от положения равновесия и направлено в противоположную сторону ($a = - \frac{k}{m}x$).