Номер 6, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 7. Свободные колебания пружинного и математического маятников. Задания и упражнения - номер 6, страница 54.

Условие.

6. На рис. 47 представлен график зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ при механическом колебании. Найдите по графику амплитуду, период и частоту колебаний.

Рис. 47

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), время $\text{t}$ — в секундах (с). Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду колебаний $\text{A}$

Период колебаний $\text{T}$

Частоту колебаний $\nu$

Решение:

Амплитуда

Амплитуда колебаний — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Положение равновесия на графике соответствует координате $x = 0$. Из графика видно, что максимальное значение координаты, которого достигает тело, равно 1 м.

Следовательно, амплитуда $A = x_{max} = 1 \text{ м}$.

Ответ: амплитуда колебаний равна 1 м.

Период

Период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно определить по графику как промежуток времени между двумя последовательными точками, находящимися в одинаковой фазе (например, между двумя максимумами). Первый максимум на графике наблюдается в момент времени $t_1 = 0,5 \text{ с}$, а следующий — в момент $t_2 = 2,5 \text{ с}$.

Период $\text{T}$ равен разности этих моментов времени:

$T = t_2 - t_1 = 2,5 \text{ с} - 0,5 \text{ с} = 2 \text{ с}$.

Другой способ: одно полное колебание завершается, когда тело возвращается в исходное положение с той же скоростью. Например, тело выходит из положения равновесия ($x=0$) в момент $t=0$ и возвращается в него, двигаясь в том же направлении, в момент $t=2 \text{ с}$. Таким образом, $T = 2 \text{ с}$.

Ответ: период колебаний равен 2 с.

Частота

Частота колебаний — это число полных колебаний за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду, и вычисляется по формуле:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода $T = 2 \text{ с}$:

$\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц}$

Ответ: частота колебаний равна 0,5 Гц.