Номер 4, страница 199 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 38. Линзы. Задания и упражнения - номер 4, страница 199.

Условие.

4. На рис. 207 изображён луч, проходящий через тонкую рассеивающую линзу. Покажите, что показатель преломления материала линзы больше показателя преломления окружающей среды.

Рис. 207

Решение.

Решение

На рисунке изображена двояковогнутая линза. Мы видим, что луч света, падающий на линзу параллельно её главной оптической оси, после прохождения через неё отклоняется от этой оси. Линза, которая таким образом преобразует параллельный пучок света в расходящийся, называется рассеивающей.

Рассмотрим преломление луча на обеих поверхностях линзы, чтобы определить условие, при котором она будет рассеивающей. Обозначим показатель преломления окружающей среды как $n_{среды}$, а показатель преломления материала линзы — как $n_{линзы}$.

1. Преломление на первой поверхности (вход в линзу). Луч входит из окружающей среды в линзу. Поверхность в точке падения вогнутая. Нормаль к поверхности в этой точке направлена от главной оптической оси. Из рисунка видно, что преломлённый луч внутри линзы отклоняется от своего первоначального направления в сторону от главной оптической оси. Это означает, что он преломляется по направлению к нормали. Согласно закону преломления света, луч света при переходе из одной среды в другую отклоняется к нормали, если он переходит в среду с большим показателем преломления. Следовательно, $n_{линзы} > n_{среды}$.

2. Преломление на второй поверхности (выход из линзы). Луч выходит из линзы обратно в окружающую среду. Вторая поверхность также вогнутая, и нормаль к ней в точке выхода луча тоже направлена от главной оптической оси. Поскольку луч переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим ($n_{линзы} > n_{среды}$), он будет отклоняться от нормали. Такое преломление ещё больше увеличит его отклонение от главной оптической оси, что и соответствует поведению рассеивающей линзы, показанному на рисунке.

Таким образом, двояковогнутая линза является рассеивающей только при условии, что показатель преломления её материала больше показателя преломления окружающей среды.

Это также можно доказать с помощью формулы оптической силы тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где $\text{D}$ — оптическая сила линзы, $\text{F}$ — её фокусное расстояние, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны её поверхностей.

Для рассеивающей линзы оптическая сила отрицательна: $D < 0$.

Для двояковогнутой линзы (как на рисунке) по правилу знаков радиус первой поверхности $R_1 < 0$, а второй $R_2 > 0$. Тогда выражение во второй скобке будет отрицательным: $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) < 0$.

Чтобы произведение было отрицательным ($D < 0$), необходимо, чтобы выражение в первой скобке было положительным:

$\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1 > 0$

$\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} > 1$

$n_{линзы} > n_{среды}$

Это математически доказывает, что для того, чтобы двояковогнутая линза была рассеивающей, её показатель преломления должен быть больше показателя преломления окружающей среды.

Ответ: На рисунке показана рассеивающая линза, так как она отклоняет параллельный луч от главной оптической оси. Линза вогнутой формы является рассеивающей только в том случае, если свет при входе в нее переходит в оптически более плотную среду, то есть когда показатель преломления материала линзы больше показателя преломления окружающей среды. При выходе из линзы свет переходит в оптически менее плотную среду и отклоняется еще сильнее. Таким образом, наблюдаемое на рисунке явление возможно только при условии $n_{линзы} > n_{среды}$.