Номер 5, страница 199 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 38. Линзы. Задания и упражнения - номер 5, страница 199.

Условие.

5. Собирающей или рассеивающей будет выпуклая линза, если показатель преломления её материала меньше показателя преломления окружающей среды?

Решение.

Дано:

Форма линзы - выпуклая

Соотношение показателей преломления: $n_{линзы} < n_{среды}$

Найти:

Тип линзы (собирающая или рассеивающая) - ?

Решение:

Тип линзы (собирающая она или рассеивающая) определяется знаком ее оптической силы $\text{D}$ (или фокусного расстояния $\text{F}$). У собирающих линз оптическая сила положительна ($D > 0$), а у рассеивающих — отрицательна ($D < 0$).

Оптическая сила тонкой линзы рассчитывается по формуле:

$$ D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) $$

где $n_{линзы}$ – показатель преломления материала линзы, $n_{среды}$ – показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Знак оптической силы $\text{D}$ зависит от знаков двух сомножителей в этой формуле.

1. Первый сомножитель $\left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right)$ зависит от соотношения показателей преломления. По условию, $n_{линзы} < n_{среды}$. Это означает, что отношение $\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} < 1$. Следовательно, разность будет отрицательной:

$$ \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) < 0 $$

2. Второй сомножитель $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ зависит от геометрической формы линзы. Линза является выпуклой (например, двояковыпуклой). Для такой линзы, согласно правилу знаков, $R_1 > 0$ и $R_2 < 0$. Поэтому этот сомножитель будет положительным:

$$ \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{|R_2|}\right) > 0 $$

Теперь определим знак оптической силы $\text{D}$, перемножив знаки сомножителей:

$$ D = (\text{отрицательное значение}) \times (\text{положительное значение}) < 0 $$

Поскольку оптическая сила линзы отрицательна, она является рассеивающей.

Простыми словами, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (как в данном случае, из среды в линзу), он преломляется иначе, чем в привычной ситуации "линза в воздухе". Выпуклая форма, которая обычно заставляет лучи сходиться, в этих условиях, наоборот, заставит их расходиться. Примером может служить воздушный пузырёк (выпуклая форма, $n_{воздуха} \approx 1$) в воде ($n_{воды} \approx 1.33$), который действует как рассеивающая линза.

Ответ: Выпуклая линза будет рассеивающей, если показатель преломления её материала меньше показателя преломления окружающей среды.