Номер 5, страница 202 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 39. Построение изображений в тонкой собирающей и рассеивающей линзах. Вопросы - номер 5, страница 202.

Условие.

5. Охарактеризуйте изображение предмета, получаемое с помощью тонкой рассеивающей линзы.

Решение.

Изображение предмета, получаемое с помощью тонкой рассеивающей линзы, всегда, независимо от положения предмета, обладает тремя основными характеристиками: оно мнимое, прямое и уменьшенное.

Обосновать эти свойства можно с помощью формулы тонкой линзы и формулы линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

Здесь $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы (для действительного предмета $d > 0$), $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние по определению является отрицательной величиной, то есть $F < 0$.

1. Изображение является мнимым. Выразим из формулы линзы величину, обратную расстоянию до изображения: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $. Поскольку $F < 0$, то слагаемое $1/F$ отрицательно. Так как $d > 0$, слагаемое $-1/d$ также отрицательно. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна, следовательно, $1/f < 0$, что означает $f < 0$. Отрицательное значение расстояния до изображения говорит о том, что изображение мнимое. Оно формируется на пересечении продолжений расходящихся лучей и находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

2. Изображение является прямым. Линейное увеличение линзы $Г$ вычисляется по формуле: $ Г = -\frac{f}{d} $. Мы уже установили, что для рассеивающей линзы расстояние до изображения $\text{f}$ всегда отрицательно, в то время как расстояние до предмета $\text{d}$ положительно. Таким образом, $ Г = - \frac{\text{отрицательное значение}}{\text{положительное значение}} > 0 $. Положительное значение линейного увеличения означает, что изображение является прямым (неперевёрнутым).

3. Изображение является уменьшенным. Чтобы определить размер изображения, рассмотрим модуль линейного увеличения $|Г|$. Из формулы увеличения $|Г| = \frac{|f|}{d}$. Из формулы линзы можно вывести, что $|f| = \frac{d|F|}{d+|F|}$. Подставим это выражение в формулу для модуля увеличения: $ |Г| = \frac{1}{d} \cdot \frac{d|F|}{d+|F|} = \frac{|F|}{d+|F|} $. Так как расстояние до предмета $\text{d}$ всегда положительно, знаменатель дроби $d+|F|$ всегда больше её числителя $|F|$. Следовательно, $|Г| < 1$. Это означает, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда уменьшенное.

Ответ: Изображение, получаемое с помощью тонкой рассеивающей линзы, при любом положении предмета перед ней всегда является мнимым, прямым (неперевёрнутым) и уменьшенным. Оно всегда расположено с той же стороны от линзы, что и предмет, между линзой и её мнимым фокусом.