Номер 2, страница 259 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 51. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Законы Кеплера. Задания и упражнения - номер 2, страница 259.

Условие.

2. Оцените для планеты Венеры значение постоянной величины в со-отношении: $R^3/T^2 = \text{const}$, если радиус её орбиты примерно равен $108 \cdot 10^6$ км, а период составляет 0,6 земного года.

Решение.

Дано:

Радиус орбиты Венеры, $R = 108 \cdot 10^6$ км

Период обращения Венеры, $T = 0.6$ земного года

$R = 108 \cdot 10^6 \text{ км} = 108 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.08 \cdot 10^{11} \text{ м}$

$T = 0.6 \text{ года} \cdot 365.25 \frac{\text{суток}}{\text{год}} \cdot 24 \frac{\text{часа}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 18934560 \text{ с}$

Найти:

Значение постоянной величины $k = \frac{R^3}{T^2}$

Решение:

Соотношение $k = \frac{R^3}{T^2}$ представляет собой третий закон Кеплера. Чтобы оценить значение этой постоянной для Венеры, необходимо подставить в формулу значения радиуса орбиты и периода обращения, выраженные в единицах системы СИ.

1. Вычислим куб радиуса орбиты:

$R^3 = (1.08 \cdot 10^{11} \text{ м})^3 = 1.08^3 \cdot (10^{11})^3 \text{ м}^3 = 1.259712 \cdot 10^{33} \text{ м}^3$

2. Вычислим квадрат периода обращения:

$T^2 = (18934560 \text{ с})^2 \approx 3.5852 \cdot 10^{14} \text{ с}^2$

3. Найдём искомую постоянную, разделив куб радиуса на квадрат периода:

$k = \frac{R^3}{T^2} \approx \frac{1.259712 \cdot 10^{33} \text{ м}^3}{3.5852 \cdot 10^{14} \text{ с}^2} \approx 0.35135 \cdot 10^{19} \frac{\text{м}^3}{\text{с}^2}$

Запишем результат в стандартном виде, округлив его до трех значащих цифр (в соответствии с точностью радиуса):

$k \approx 3.51 \cdot 10^{18} \frac{\text{м}^3}{\text{с}^2}$

Ответ: $3.51 \cdot 10^{18} \frac{\text{м}^3}{\text{с}^2}$.