Номер 5, страница 259 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 51. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Законы Кеплера. Задания и упражнения - номер 5, страница 259.

Условие.

5. Планета 2 движется по круговой орбите вокруг звезды 1 (рис. 244). Расстояние между ними равно $\text{R}$, модуль скорости движения планеты равен $\text{v}$. Масса планеты равна $\text{m}$, масса звезды – $\text{M}$.

а) По какому закону модули сил $F_1$ и $F_2$ равны?

б) Чему равен модуль силы $F_1$?

Рис. 244

Решение.

a) По какому закону модули сил F₁ и F₂ равны?

На рисунке сила $\vec{F_1}$ — это сила, с которой планета 2 действует на звезду 1, а сила $\vec{F_2}$ — это сила, с которой звезда 1 действует на планету 2. Эти силы являются силами гравитационного взаимодействия между двумя телами. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, модули сил $F_1$ и $F_2$ равны.

Ответ: Модули сил $F_1$ и $F_2$ равны согласно третьему закону Ньютона.

б) Чему равен модуль силы F₁?

Дано:

Масса звезды: $\text{M}$
Масса планеты: $\text{m}$
Расстояние между звездой и планетой: $\text{R}$
Модуль скорости движения планеты: $\text{v}$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, модуль силы $\vec{F_1}$ (сила действия планеты на звезду) равен модулю силы $\vec{F_2}$ (сила действия звезды на планету): $F_1 = F_2$. Поэтому для нахождения $F_1$ достаточно найти $F_2$.

Сила $F_2$ — это сила гравитационного притяжения, которая удерживает планету на круговой орбите. Эта сила является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, величина центростремительной силы равна произведению массы планеты на её центростремительное ускорение $a_ц$:

$F_2 = m \cdot a_ц$

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиуса $\text{R}$ со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в формулу для силы $F_2$:

$F_2 = m \frac{v^2}{R}$

Так как $F_1 = F_2$, то модуль силы $F_1$ также равен:

$F_1 = m \frac{v^2}{R}$

Также модуль силы гравитационного взаимодействия можно найти, используя закон всемирного тяготения:

$F_1 = G \frac{M m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная. Оба выражения для силы являются верными, так как для стабильной круговой орбиты выполняется равенство $m \frac{v^2}{R} = G \frac{M m}{R^2}$.

Ответ: Модуль силы $F_1$ равен $m \frac{v^2}{R}$ или, что эквивалентно, $G \frac{M m}{R^2}$.