Номер 4, страница 259 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 51. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Законы Кеплера. Задания и упражнения - номер 4, страница 259.

Условие.

4. Идея определения радиолокационным методом расстояния от Земли до Луны была обоснована отечественными физиками Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси. Радиосигнал, посылаемый с Земли на Луну, после отражения от неё возвратится через 2,38 с. Найдите расстояние от Луны до Земли. Скорость распространения радиосигналов принять равной 300 000 км/с.

Решение.

Дано:

Общее время прохождения радиосигнала от Земли до Луны и обратно: $t = 2,38 \text{ с}$.

Скорость распространения радиосигналов: $v = 300\ 000 \text{ км/с}$.

Перевод данных в систему СИ:

$v = 300\ 000 \text{ км/с} = 300\ 000 \cdot 1000 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Расстояние от Луны до Земли: $L - ?$

Решение:

Радиосигнал, посланный с Земли, проходит расстояние до Луны, отражается и возвращается обратно. Таким образом, за общее время $\text{t}$ сигнал проходит двойное расстояние от Земли до Луны.

Обозначим искомое расстояние от Земли до Луны как $\text{L}$. Тогда полный путь, пройденный сигналом, равен:

$S = 2L$

Движение радиосигнала является равномерным, так как его скорость постоянна. Путь при равномерном движении находится по формуле:

$S = v \cdot t$

где $\text{v}$ - скорость сигнала, а $\text{t}$ - общее время движения.

Приравняв два выражения для пути $\text{S}$, получим:

$2L = v \cdot t$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{L}$:

$L = \frac{v \cdot t}{2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу.

Расчет удобнее провести в километрах, так как скорость дана в км/с:

$L = \frac{300\ 000 \text{ км/с} \cdot 2,38 \text{ с}}{2} = \frac{714\ 000 \text{ км}}{2} = 357\ 000 \text{ км}$.

Для проверки можно выполнить расчет в системе СИ (метры):

$L = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 2,38 \text{ с}}{2} = \frac{7,14 \cdot 10^8 \text{ м}}{2} = 3,57 \cdot 10^8 \text{ м}$.

Переводя результат обратно в километры, получаем: $3,57 \cdot 10^8 \text{ м} = 357\ 000 \text{ км}$.

Результаты совпадают.

Ответ: расстояние от Луны до Земли равно $357\ 000$ км.