Экспериментальное задание 8.2, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 8.2

Работаем в группе

Изучение движения системы связанных тел

Оборудование: штатив, блок, два набора грузов, нить, рулетка, секундомер.

Рассчитайте ускорение движения системы двух тел разной массы, связанных нитью, перекинутой через неподвижный блок. Измерьте ускорение движения тел и сравните результаты расчёта и эксперимента.

Содержание работы

Два груза массами $\text{M}$ и $M + m$ соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блоки (рис. 8.7). При отсутствии сил трения и влияния блока под действием силы тяжести $Mg$ и силы упругости $\text{T}$ нити груз массой $\text{M}$ движется с некоторым ускорением $\vec{a_1}$ вверх, груз массой $M + m$ с равным по модулю ускорением $\vec{a_2}$ движется вниз. На основании второго закона Ньютона для первого груза справедливо уравнение $M\vec{a_1} = M\vec{g} + \vec{T}$. В скалярном виде, учитывая, что ускорение $a_1$ направлено вверх, запишем

$Ma = T - Mg$, (1)

для второго груза справедливо уравнение $(M + m)\vec{a_2} = (M + m)\vec{g} + \vec{T}$. В скалярном виде, учитывая, что ускорение $a_2$ направлено вниз, запишем

$(M + m)a = (M + m)g - T$, (2)

где $\text{M}$ — масса груза; $\text{m}$ — масса дополнительной гири; $\text{T}$ — сила натяжения нити; $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $a_1 = a_2 = a$.

Из уравнений (1) и (2) следует:

$(2M + m)a = mg$, (3)

$a = \frac{mg}{2M + m}$. (4)

Ускорение $\text{a}$ движения грузов можно найти экспериментально, измерив время $\text{t}$, за которое груз из состояния покоя проходит расстояние $\text{h}$:

$a = \frac{2h}{t^2}$. (5)

Порядок выполнения задания

1. Укрепите неподвижный блок на высоте 1,5 м от пола. Соедините два груза массой $\text{M}$ по 0,5 кг нитью, перекиньте нить через блок. Одну гирю поставьте на пол, другая должна находиться у самого блока (см. рис. 8.7).

2. Налагая на верхний груз добавочные грузы по 10 г, добейтесь компенсации силы трения. После лёгкого толчка верхний груз должен равномерно двигаться вниз, а нижний груз равномерно подниматься вверх.

3. Рассчитайте по формуле (4) ускорение $a_1$, с каким должны двигаться грузы при наложении на верхний груз дополнительного груза 50 г.

4. Положите на верхний груз дополнительный груз массой 50 г и одновременно запустите секундомер. При достижении верхним грузом пола остановите секундомер и запишите его показания $\text{t}$. Повторите опыт 3 раза и найдите среднее значение времени движения груза.

Таблица 8.1

5. Вычислите по формуле (5) ускорение $a_2$ движения системы связанных тел. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

6. Сравните полученное из расчёта значение ускорения $a_1$ с полученным из опыта $a_2$. Сделайте выводы.

3. Рассчитайте по формуле (4) ускорение а₁, с каким должны двигаться грузы при наложении на верхний груз дополнительного груза 50 г.

Для выполнения данного пункта необходимо провести теоретический расчет ускорения системы тел, используя данные из условия задачи.

Дано:

Масса каждого из двух основных грузов, $M = 0.5$ кг
Масса дополнительного груза, $m_{доп} = 50$ г
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m_{доп} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Теоретическое ускорение системы, $a_1$.

Решение:

Согласно условию, для нахождения теоретического ускорения $a_1$ используется формула (4), которая выведена из второго закона Ньютона для данной системы тел (машины Атвуда) без учета сил трения:

$a = \frac{mg}{2M+m}$

В этой формуле $\text{M}$ — это масса основного груза, а $\text{m}$ — масса дополнительного груза, создающего разность сил тяжести и приводящего систему в движение. Подставим наши значения:

$a_1 = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 0.5 \text{ кг} + 0.05 \text{ кг}}$

$a_1 = \frac{0.49 \text{ Н}}{1 \text{ кг} + 0.05 \text{ кг}} = \frac{0.49 \text{ Н}}{1.05 \text{ кг}} \approx 0.467 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр, получим $a_1 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Расчетное ускорение, с которым должны двигаться грузы, составляет $a_1 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.

4. Положите на верхний груз дополнительный груз массой 50 г и одновременно запустите секундомер. При достижении верхним грузом пола остановите секундомер и запишите его показания t. Повторите опыт 3 раза и найдите среднее значение времени движения груза.

Этот пункт описывает экспериментальную часть работы, которую невозможно выполнить виртуально. Однако, для выполнения последующих пунктов мы можем рассчитать ожидаемое время движения $\text{t}$ в идеальных условиях (без трения и сопротивления воздуха), используя ранее найденное ускорение $a_1$. Это время будет служить теоретическим ориентиром для эксперимента.

Дано:

Высота, с которой падает груз, $h = 1.5$ м (из п.1)
Ускорение движения, $a = a_1 \approx 0.467$ м/с²
Начальная скорость, $v_0 = 0$ (движение из состояния покоя)

Найти:

Теоретическое время движения, $\text{t}$.

Решение:

Движение равноускоренное, поэтому используем формулу для пути:

$h = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Выразим из нее время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2h}{a}}$

Подставим значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.5 \text{ м}}{0.467 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{3}{0.467}} \approx \sqrt{6.424} \approx 2.53 \text{ с}$

В реальном эксперименте необходимо было бы провести три измерения ($t_1, t_2, t_3$) и найти среднее значение $t_{ср} = (t_1+t_2+t_3)/3$. Для дальнейших расчетов мы будем использовать теоретически вычисленное значение $t \approx 2.53 \text{ с}$.

Ответ: Теоретически рассчитанное время движения груза составляет примерно $2.53$ с.

5. Вычислите по формуле (5) ускорение а₂ движения системы связанных тел. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

Используя данные из предыдущих пунктов (высоту $\text{h}$ и вычисленное время $\text{t}$), рассчитаем экспериментальное значение ускорения $a_2$.

Дано:

Высота, $h = 1.5$ м
Время движения, $t \approx 2.53$ с

Найти:

Экспериментальное ускорение, $a_2$.

Решение:

Используем формулу (5) для равноускоренного движения из состояния покоя:

$a_2 = \frac{2h}{t^2}$

Подставим значения:

$a_2 = \frac{2 \cdot 1.5 \text{ м}}{(2.53 \text{ с})^2} = \frac{3 \text{ м}}{6.4009 \text{ с}^2} \approx 0.4686 \text{ м/с}^2$

Округлим до двух значащих цифр: $a_2 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.
Примечание: Тот факт, что $a_2$ получилось равным $a_1$, является следствием того, что мы использовали для расчета $a_2$ время $\text{t}$, вычисленное через $a_1$. В реальном эксперименте эти значения, скорее всего, отличались бы.

Заполним таблицу 8.1 на основе всех проведенных расчетов:

M, кг: 0.5
m, кг: 0.05
a₁, м/с²: 0.47
h, м: 1.5
t, с: 2.53
a₂, м/с²: 0.47

Ответ: Вычисленное по экспериментальным данным (теоретически предсказанным) ускорение составляет $a_2 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.

6. Сравните полученное из расчёта значение ускорения а₁ с полученным из опыта а₂. Сделайте выводы.

Сравнение:
Теоретическое (расчетное) значение ускорения: $a_1 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.

Экспериментальное значение ускорения (рассчитанное на основе теоретического времени): $a_2 \approx 0.47 \text{ м/с}^2$.

В рамках нашего идеализированного расчета, значения $a_1$ и $a_2$ совпали.

Выводы:

В идеализированной модели, где отсутствуют силы трения в оси блока и сопротивление воздуха, теоретически рассчитанное ускорение $a_1$ должно совпадать с ускорением $a_2$, найденным экспериментально. Наши расчеты подтверждают это: $a_1 = a_2$.

В условиях реального физического эксперимента, измеренное время движения $\text{t}$ было бы, скорее всего, несколько больше, чем теоретически рассчитанное. Это связано с наличием сил трения в блоке и силы сопротивления воздуха, которые действуют против движения и уменьшают итоговое ускорение системы. Следовательно, экспериментально найденное ускорение $a_2 = 2h/t^2$ оказалось бы меньше теоретического значения $a_1$. Сравнение этих двух величин позволило бы оценить влияние диссипативных сил (трения, сопротивления) на движение системы.

Ответ: В идеальном случае без трения расчетное и экспериментальное ускорения равны ($a_1 \approx a_2$). В реальном эксперименте следует ожидать, что $a_2 < a_1$ из-за наличия сил трения и сопротивления воздуха.