Номер 9.2, страница 43 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 9.2. Объясните, почему при небольшом наклоне доски положенный на её поверхность кирпич не движется под действием силы тяжести вниз, а при увеличении угла наклона скользит вниз, хотя на кирпич действует такая же сила тяжести.

На кирпич, находящийся на наклонной доске, действуют три основные силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная перпендикулярно поверхности доски; и сила трения $F_{тр}$, направленная вдоль поверхности доски против направления возможного движения. Хотя сама сила тяжести, действующая на кирпич, не меняется, её действие на наклонной плоскости зависит от угла наклона.

Силу тяжести $F_т$ удобно разложить на две составляющие:

1. Скатывающую силу $F_{ск}$, которая параллельна наклонной плоскости и направлена вниз вдоль нее. Ее величина зависит от угла наклона доски $\alpha$ как $F_{ск} = mg \sin(\alpha)$. Именно эта сила пытается сдвинуть кирпич.

2. Силу, прижимающую кирпич к доске $F_{\perp}$, которая перпендикулярна наклонной плоскости. Ее величина равна $F_{\perp} = mg \cos(\alpha)$. Эта сила уравновешивается силой нормальной реакции опоры $\text{N}$, поэтому $N = mg \cos(\alpha)$.

Движению кирпича препятствует сила трения покоя $F_{тр.п.}$. Эта сила равна по модулю и противоположна по направлению скатывающей силе до тех пор, пока кирпич неподвижен. Однако сила трения покоя не может быть бесконечно большой, она имеет максимальное значение, которое определяется как $F_{тр.п._{max}} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$, где $\mu$ — коэффициент трения покоя.

При небольшом наклоне доски (малый угол $\alpha$) скатывающая сила $F_{ск} = mg \sin(\alpha)$ мала. В то же время сила, прижимающая кирпич к доске, $N = mg \cos(\alpha)$, велика, а значит, велика и максимальная сила трения покоя. Так как скатывающая сила меньше максимальной силы трения покоя ($mg \sin(\alpha) < \mu mg \cos(\alpha)$), то сила трения покоя полностью уравновешивает скатывающую силу. Сумма сил, действующих на кирпич вдоль доски, равна нулю, и он остается на месте.

При увеличении угла наклона (угол $\alpha$ растет) скатывающая сила $F_{ск} = mg \sin(\alpha)$ увеличивается, так как синус угла растет. Одновременно с этим сила, прижимающая кирпич к доске, $N = mg \cos(\alpha)$, уменьшается, так как косинус угла убывает. Это приводит к уменьшению максимальной силы трения покоя $F_{тр.п._{max}}$. В определенный момент скатывающая сила становится больше, чем максимальная сила трения покоя, которую может обеспечить поверхность ($mg \sin(\alpha) > \mu mg \cos(\alpha)$). Баланс сил нарушается, появляется результирующая сила, направленная вниз по склону, и кирпич начинает скользить.

Ответ: При небольшом наклоне доски скатывающая составляющая силы тяжести меньше силы трения покоя, поэтому кирпич остается на месте. При увеличении угла наклона скатывающая сила растет, а максимальная сила трения покоя уменьшается. Когда скатывающая сила становится больше силы трения, кирпич начинает скользить.