Номер 9.1, страница 43 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 9.1. На рисунке 9.4 представлены три вектора сил. Какой из этих векторов является равнодействующей двух других векторов?

Решение

Равнодействующая двух векторов — это их векторная сумма. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо проверить, какое из трех возможных векторных равенств выполняется для векторов на рисунке:

1) $\vec{F}_1 = \vec{F}_2 + \vec{F}_3$

2) $\vec{F}_2 = \vec{F}_1 + \vec{F}_3$

3) $\vec{F}_3 = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

Для анализа введем ось координат Ox, направленную горизонтально вправо. Векторы, направленные вправо ($\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$), будут иметь положительные проекции, а вектор, направленный влево ($\vec{F}_1$), — отрицательную. Модули векторов (их длины) обозначим как $F_1$, $F_2$ и $F_3$.

Рассмотрим каждое из предположений:

1. Является ли $\vec{F}_1$ равнодействующей $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$?

Векторы $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$ направлены в одну сторону (вправо). Их сумма $\vec{F}_2 + \vec{F}_3$ будет вектором, также направленным вправо. Вектор $\vec{F}_1$ направлен влево. Так как векторы, направленные в противоположные стороны, не могут быть равны, это равенство ($\vec{F}_1 = \vec{F}_2 + \vec{F}_3$) невозможно.

2. Является ли $\vec{F}_3$ равнодействующей $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$?

Векторы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ направлены в противоположные стороны. Их сумма $\vec{F}_1 + \vec{F}_2$ будет вектором, направленным в сторону вектора с большим по модулю значением. Из рисунка видно, что модуль вектора $\vec{F}_1$ больше модуля вектора $\vec{F}_2$ ($F_1 > F_2$). Следовательно, их равнодействующая $\vec{R}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ будет направлена влево. Вектор $\vec{F}_3$ направлен вправо, поэтому равенство $\vec{F}_3 = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ невозможно.

3. Является ли $\vec{F}_2$ равнодействующей $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_3$?

Векторы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_3$ направлены в противоположные стороны. Из рисунка видно, что модуль вектора $\vec{F}_3$ значительно больше модуля вектора $\vec{F}_1$ ($F_3 > F_1$). Их равнодействующая $\vec{R}_{13} = \vec{F}_1 + \vec{F}_3$ будет направлена в сторону большего вектора, то есть вправо. Вектор $\vec{F}_2$ также направлен вправо. Для того чтобы равенство $\vec{F}_2 = \vec{F}_1 + \vec{F}_3$ было верным, должно выполняться и равенство для модулей. Модуль равнодействующей $R_{13}$ равен разности модулей: $R_{13} = F_3 - F_1$. Значит, должно быть $F_2 = F_3 - F_1$, что эквивалентно $F_3 = F_1 + F_2$. Визуально на рисунке длина вектора $\vec{F}_3$ действительно выглядит как сумма длин векторов $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. Следовательно, это единственно верный вариант.

Ответ: Равнодействующей двух других векторов является вектор $\vec{F}_2$. Он представляет собой векторную сумму векторов $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_3$.