Номер 2, страница 43 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. Как находится равнодействующая сил?

Равнодействующая сила — это сила, которая производит на тело такое же действие (сообщает такое же ускорение), как и все одновременно действующие на него силы. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу.

Математически это выражается формулой:

$\vec{R} = \sum \vec{F_i} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + ...$

где $\vec{R}$ — равнодействующая сила, а $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, ...$ — все силы, действующие на тело.

Способ нахождения равнодействующей силы зависит от взаимного направления векторов сил.

1. Силы направлены вдоль одной прямой (коллинеарные силы)

а) Силы направлены в одну сторону.

В этом случае модуль равнодействующей силы равен сумме модулей складываемых сил, а ее направление совпадает с направлением этих сил.

$R = F_1 + F_2$

б) Силы направлены в противоположные стороны.

В этом случае модуль равнодействующей силы равен разности модулей большей и меньшей сил. Направление равнодействующей совпадает с направлением большей по модулю силы.

$R = |F_1 - F_2|$

2. Силы направлены под углом друг к другу

Для нахождения равнодействующей в этом случае используют графические или аналитические методы.

а) Графические методы

• Правило параллелограмма (для двух сил). Векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ откладывают из одной точки. Затем на этих векторах, как на сторонах, строят параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из той же точки, является вектором равнодействующей силы $\vec{R}$.
• Правило многоугольника (для двух и более сил). Векторы сил откладывают последовательно: начало каждого следующего вектора совмещают с концом предыдущего. Вектор равнодействующей силы $\vec{R}$ соединяет начало первого вектора с концом последнего.

б) Аналитические методы

• Теорема косинусов (для двух сил). Если известен угол $\alpha$ между векторами сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, то модуль их равнодействующей можно найти по формуле:

  $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$

  В частном случае, когда силы перпендикулярны ($\alpha = 90^\circ$, $\cos90^\circ = 0$), формула упрощается до теоремы Пифагора:

  $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

• Метод проекций (универсальный метод для любого числа сил).
  1. Выбирают систему координат (чаще всего прямоугольную декартову с осями OX и OY).
  2. Находят проекции каждой силы на оси координат. Например, для силы $\vec{F}$, образующей угол $\alpha$ с осью OX, проекции равны: $F_x = F \cdot \cos\alpha$, $F_y = F \cdot \sin\alpha$.
  3. Алгебраически складывают проекции всех сил на каждую ось, чтобы найти проекции равнодействующей силы: $R_x = \sum F_{ix}$ и $R_y = \sum F_{iy}$.
  4. Модуль равнодействующей силы находят по теореме Пифагора: $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$.
  5. Направление равнодействующей (угол $\theta$, который она образует с осью OX) можно найти с помощью тригонометрических функций, например: $\tan\theta = \frac{R_y}{R_x}$.

Ответ: Равнодействующая сила находится как векторная сумма всех сил, действующих на тело. В зависимости от взаимного расположения векторов сил применяются разные методы: для сил, направленных вдоль одной прямой, — алгебраическое сложение их модулей; для сил, направленных под углом, — графические (правило параллелограмма или многоугольника) или аналитические (по теореме косинусов или методом проекций) способы сложения векторов.