Номер А6, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A6. На рисунке Т2.2 представлены три вектора сил, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке тела. Модули векторов $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ равны соответственно 4 Н, 5 Н и 3 Н. Модуль равнодействующей этих трёх сил равен

Рис. Т2.2

1) 0

2) 2 Н

3) 5 Н

4) 10 Н

5) 12 Н

Дано:

Модули векторов сил:

$F_1 = 4$ Н

$F_2 = 5$ Н

$F_3 = 3$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль равнодействующей силы $F_R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F_R}$ является векторной суммой всех приложенных сил: $\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$. Для нахождения суммы векторов удобнее всего использовать метод разложения на компоненты.

Введем прямоугольную систему координат $Oxy$. Поместим начало координат в точку приложения сил. Направим ось $ ext{Ox}$ горизонтально вправо, вдоль вектора $\vec{F_1}$, а ось $ ext{Oy}$ — вертикально вверх, вдоль вектора $\vec{F_3}$.

Из рисунка и данных задачи определим масштаб сетки. Длина вектора $\vec{F_1}$ на сетке составляет 4 клетки, а его модуль равен 4 Н. Длина вектора $\vec{F_3}$ составляет 3 клетки, а его модуль равен 3 Н. Из этого можно сделать вывод, что одна клетка на рисунке соответствует силе в 1 Н.

Проверим это предположение для вектора $\vec{F_2}$. Его проекции на оси составляют 4 клетки по оси $ ext{Ox}$ и 3 клетки по оси $ ext{Oy}$. Тогда его модуль, согласно теореме Пифагора, должен быть равен $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ клеток. Это соответствует силе в 5 Н, что совпадает с данными задачи.

Теперь найдем проекции каждого вектора на оси координат в ньютонах:

Проекции вектора $\vec{F_1}$: $F_{1x} = 4$ Н, $F_{1y} = 0$ Н.

Проекции вектора $\vec{F_2}$: $F_{2x} = 4$ Н, $F_{2y} = 3$ Н.

Проекции вектора $\vec{F_3}$: $F_{3x} = 0$ Н, $F_{3y} = 3$ Н.

Проекции равнодействующей силы $\vec{F_R}$ равны сумме соответствующих проекций исходных векторов:

$F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 4 + 4 + 0 = 8$ Н.

$F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + 3 + 3 = 6$ Н.

Модуль равнодействующей силы $F_R$ найдем по теореме Пифагора как длину вектора с найденными проекциями:

$F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{8^2 + 6^2}$ Н.

$F_R = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ Н.

Ответ: 10 Н.