Номер А7, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A7. Сила гравитационного притяжения космонавта на поверхности Земли равна 800 Н. Чему будет равна сила гравитационного притяжения этого космонавта на поверхности планеты, масса которой в 80 раз меньше массы Земли и радиус которой в 4 раза меньше радиуса Земли?

1) 0,625 Н

2) 2,5 Н

3) 20 Н

4) 40 Н

5) 160 Н

Дано:

Сила гравитационного притяжения космонавта на поверхности Земли, $F_З = 800$ Н

Масса новой планеты по отношению к массе Земли, $M_П = \frac{M_З}{80}$

Радиус новой планеты по отношению к радиусу Земли, $R_П = \frac{R_З}{4}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения космонавта на поверхности новой планеты $F_П$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения, действующая на тело на поверхности планеты, определяется по закону всемирного тяготения:

$F = G \frac{M m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса тела (космонавта), $\text{R}$ — радиус планеты.

Для космонавта на поверхности Земли эта сила равна:

$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

По условию, $F_З = 800$ Н.

Для космонавта на поверхности новой планеты сила притяжения будет равна:

$F_П = G \frac{M_П m}{R_П^2}$

Подставим в эту формулу соотношения для массы и радиуса новой планеты из условия задачи:

$M_П = \frac{M_З}{80}$

$R_П = \frac{R_З}{4}$

Получаем следующее выражение:

$F_П = G \frac{(\frac{M_З}{80}) m}{(\frac{R_З}{4})^2} = G \frac{\frac{M_З m}{80}}{\frac{R_З^2}{16}}$

Упростим полученную многоэтажную дробь:

$F_П = G \frac{M_З m}{R_З^2} \cdot \frac{16}{80}$

Выражение $G \frac{M_З m}{R_З^2}$ является силой притяжения на Земле, $F_З$. Поэтому мы можем переписать формулу для $F_П$ как:

$F_П = F_З \cdot \frac{16}{80}$

Сократим дробь $\frac{16}{80}$:

$\frac{16}{80} = \frac{16}{16 \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Теперь вычислим итоговое значение силы $F_П$, подставив известные значения:

$F_П = 800 \text{ Н} \cdot \frac{1}{5} = 160 \text{ Н}$

Ответ: 160 Н.