Номер В2, страница 93 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

B2. Космонавт при выходе из космического корабля в открытый космос оттолкнулся от корабля и стал удаляться от него со скоростью 71 см/с. В результате толчка космонавта скорость космического корабля изменилась на 1 см/с. Чему равна масса космонавта? Масса космического корабля 7000 кг.

Дано:

Скорость удаления космонавта от корабля, $v_{отн} = 71$ см/с

Изменение скорости корабля, $\Delta v_{кор} = 1$ см/с

Масса корабля, $M_{кор} = 7000$ кг

Перевод в систему СИ:
$v_{отн} = 0.71$ м/с
$\Delta v_{кор} = 0.01$ м/с
$M_{кор} = 7000$ кг

Найти:

Массу космонавта, $m_{косм}$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Систему "космонавт – космический корабль" можно считать замкнутой, так как в условиях открытого космоса внешние силы (например, гравитационное притяжение удаленных объектов) пренебрежимо малы по сравнению с силой отталкивания.

До толчка корабль и космонавт находились в покое относительно друг друга. Выберем инерциальную систему отсчета, в которой их начальная скорость равна нулю. В этой системе начальный суммарный импульс системы равен нулю: $P_{нач} = 0$.

После толчка космонавт массой $m_{косм}$ приобретает скорость $\vec{v}_{косм}$, а корабль массой $M_{кор}$ – скорость $\vec{v}_{кор}$. Космонавт и корабль движутся в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после толчка: $P_{кон} = m_{косм}\vec{v}_{косм} + M_{кор}\vec{v}_{кор}$.

Согласно закону сохранения импульса, $P_{нач} = P_{кон}$, что дает:

$0 = m_{косм}\vec{v}_{косм} + M_{кор}\vec{v}_{кор}$

Это векторное уравнение означает, что импульсы космонавта и корабля равны по модулю и противоположны по направлению. В проекциях на ось, направленную в сторону движения космонавта, уравнение примет вид:

$m_{косм}v_{косм} = M_{кор}v_{кор}$

где $v_{косм}$ и $v_{кор}$ – модули скоростей (скорости) космонавта и корабля соответственно.

Из условия задачи, скорость корабля изменилась на 1 см/с. Так как его начальная скорость была равна нулю, то его конечная скорость составляет $v_{кор} = \Delta v_{кор} = 1$ см/с.

Скорость, с которой космонавт стал удаляться от корабля ($v_{отн} = 71$ см/с), является их относительной скоростью. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость равна сумме их скоростей в выбранной инерциальной системе отсчета:

$v_{отн} = v_{косм} + v_{кор}$

Из этого выражения найдем скорость космонавта:

$v_{косм} = v_{отн} - v_{кор} = 71 \text{ см/с} - 1 \text{ см/с} = 70 \text{ см/с}$

Теперь из закона сохранения импульса можем выразить и вычислить массу космонавта:

$m_{косм} = M_{кор} \frac{v_{кор}}{v_{косм}}$

Подставим известные значения. Обратим внимание, что единицы измерения скорости (см/с) в числителе и знаменателе дроби сокращаются, поэтому их перевод в СИ для данного расчета необязателен.

$m_{косм} = 7000 \text{ кг} \cdot \frac{1 \text{ см/с}}{70 \text{ см/с}} = \frac{7000}{70} \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Ответ: масса космонавта составляет 100 кг.