Номер 3, страница 94 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 3. Положите лист бумаги на наклонно поставленный учебник и используйте его как наклонную плоскость. Отпустите монету от верхнего края наклонной плоскости и измерьте расстояние, пройденное монетой по горизонтальной поверхности до остановки. По длине тормозного пути определите скорость монеты после её соскальзывания с наклонной плоскости. Коэффициент трения определите экспериментально в отдельном опыте, используя измерительную линейку.

Для решения данной экспериментальной задачи необходимо выполнить два опыта: сначала определить коэффициент трения скольжения монеты о бумагу, а затем, используя это значение, найти скорость монеты после скатывания с наклонной плоскости по ее тормозному пути.

Экспериментальное определение коэффициента трения

Коэффициент трения скольжения $ \mu $ можно определить, найдя такой угол наклона плоскости $ \alpha $, при котором монета, получив начальный толчок, будет двигаться вниз с постоянной скоростью. В этом случае сила трения скольжения $ F_{тр} $ будет уравновешивать скатывающую силу (проекцию силы тяжести на наклонную плоскость $ F_{скат} $).

Запишем условие равновесия сил вдоль наклонной плоскости:

$ F_{скат} = F_{тр} $

$ mg \sin(\alpha) = \mu N $

где $\text{m}$ — масса монеты, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{N}$ — сила нормальной реакции. Сила нормальной реакции на наклонной плоскости равна $ N = mg \cos(\alpha) $.

Подставим выражение для $\text{N}$:

$ mg \sin(\alpha) = \mu mg \cos(\alpha) $

Сократив $ mg $, получим формулу для коэффициента трения:

$ \mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha) $

Чтобы найти $ \tan(\alpha) $ экспериментально, нужно измерить высоту $\text{h}$, на которую поднят один край учебника, и горизонтальное расстояние $\text{b}$ от основания этого края до другого края, лежащего на столе. Тогда $ \tan(\alpha) = \frac{h}{b} $. Если проще измерить длину учебника $\text{L}$ (гипотенузу), то $ b = \sqrt{L^2 - h^2} $, и тогда $ \mu = \frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}} $.

Порядок действий:

1. Поместите лист бумаги на учебник.

2. Постепенно увеличивайте угол наклона учебника, каждый раз придавая монете небольшой начальный толчок вниз по склону.

3. Найдите такое положение, при котором монета движется практически с постоянной скоростью.

4. Зафиксируйте это положение и измерьте линейкой высоту $\text{h}$ и горизонтальную проекцию $\text{b}$ (или длину $\text{L}$).

5. Рассчитайте коэффициент трения $ \mu = \frac{h}{b} $.

Ответ: Коэффициент трения определяется по формуле $ \mu = \tan(\alpha) $, где $ \alpha $ — угол наклона плоскости, при котором монета движется равномерно. Тангенс угла находится как отношение высоты подъема края учебника $\text{h}$ к горизонтальной проекции $\text{b}$.

Определение скорости монеты по длине тормозного пути

После того как монета соскальзывает с наклонной плоскости, она начинает движение по горизонтальной поверхности. На нее действует сила трения скольжения $ F_{тр} $, которая создает отрицательное ускорение $\text{a}$ и в итоге останавливает монету. Начальная скорость монеты на этом участке $\text{v}$ — это и есть скорость, которую она приобрела в конце спуска.

Согласно второму закону Ньютона:

$ ma = -F_{тр} $

На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $ N = mg $, поэтому сила трения $ F_{тр} = \mu N = \mu mg $.

$ ma = -\mu mg $

Отсюда ускорение (замедление) монеты: $ a = -\mu g $.

Для равноускоренного движения справедлива формула, связывающая путь, начальную и конечную скорости и ускорение: $ S = \frac{v_{кон}^2 - v_{нач}^2}{2a} $. В нашем случае $ v_{нач} = v $, $ v_{кон} = 0 $, $\text{S}$ — тормозной путь, $ a = -\mu g $.

$ S = \frac{0^2 - v^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v^2}{-2\mu g} = \frac{v^2}{2\mu g} $

Выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$ v = \sqrt{2\mu g S} $

Порядок действий:

1. Установите учебник с бумагой под некоторым углом к горизонтальной поверхности стола, также покрытой бумагой.

2. Отпустите монету с верхнего края наклонной плоскости без начальной скорости.

3. Измерьте расстояние $\text{S}$, которое монета прошла по горизонтальной поверхности от основания наклонной плоскости до полной остановки.

4. Используя найденное ранее значение $ \mu $ и измеренное $\text{S}$, рассчитайте скорость $\text{v}$.

Пример расчета:

Предположим, в ходе первого опыта мы получили: $ h = 8 $ см, $ b = 28 $ см. Тогда $ \mu = \frac{8}{28} \approx 0,286 $.

Во втором опыте мы измерили тормозной путь $ S = 35 $ см.

Дано:

$ \mu \approx 0,286 $

$ S = 35 \text{ см} $

$ g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 $

Перевод в СИ:

$ S = 0,35 \text{ м} $

Найти:

$\text{v}$ — ?

Решение:

Воспользуемся выведенной формулой для скорости:

$ v = \sqrt{2\mu g S} $

Подставим числовые значения:

$ v = \sqrt{2 \cdot 0,286 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,35 \text{ м}} \approx \sqrt{1,96252 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1,4 \text{ м/с} $

Ответ: Скорость монеты после ее соскальзывания с наклонной плоскости можно определить по формуле $ v = \sqrt{2\mu g S} $, где $\text{S}$ — длина тормозного пути. В приведенном примере расчета скорость составила примерно $ 1,4 \text{ м/с} $.