Номер 2, страница 94 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 2. Автомобиль двигался со скоростью $20 \, \text{м/с}$, затем происходило торможение с ускорением $4 \, \text{м/с}^2$. Найдите путь, пройденный автомобилем за $6 \, \text{с}$ после момента начала торможения.

Дано:

Начальная скорость автомобиля $v_0 = 20$ м/с.

Ускорение при торможении $a = 4$ м/с².

Время движения $t = 6$ с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь $\text{S}$, пройденный автомобилем за 6 с.

Решение:

Движение автомобиля является равнозамедленным. Направление ускорения противоположно направлению начальной скорости. Выберем ось OX в направлении движения автомобиля, тогда проекция начальной скорости на эту ось будет $v_{0x} = v_0 = 20$ м/с, а проекция ускорения будет отрицательной: $a_x = -a = -4$ м/с².

Прежде чем находить путь, необходимо определить, остановится ли автомобиль за заданное время $t = 6$ с. Найдем время до полной остановки ($v=0$).

Скорость автомобиля в любой момент времени $\text{t}$ описывается уравнением:

$v = v_0 + at$

В момент остановки $v=0$. Обозначим время до остановки как $t_{стоп}$.

$0 = v_0 + a t_{стоп}$

Отсюда время до остановки:

$t_{стоп} = - \frac{v_0}{a} = - \frac{20 \text{ м/с}}{-4 \text{ м/с}^2} = 5$ с.

Так как время, указанное в условии задачи ($ ext{6}$ с), больше времени до полной остановки ($ ext{5}$ с), это означает, что автомобиль остановится через 5 секунд после начала торможения, а оставшуюся 1 секунду будет стоять на месте. Следовательно, путь, пройденный за 6 секунд, будет равен пути, пройденному до полной остановки, то есть за 5 секунд.

Для нахождения пути используем формулу:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим в эту формулу время до остановки $t_{стоп} = 5$ с:

$S = v_0 t_{стоп} + \frac{a t_{стоп}^2}{2} = 20 \cdot 5 + \frac{(-4) \cdot 5^2}{2} = 100 - \frac{4 \cdot 25}{2} = 100 - 50 = 50$ м.

Таким образом, за 6 секунд автомобиль пройдет путь 50 метров.

Ответ: 50 м.