Номер 3, страница 94 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3. Лыжник скользит по наклонной плоскости равноускоренно из состояния покоя. За вторую секунду движения он прошёл путь 3 м. Какой путь он прошёл за первую секунду движения?

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (состояние покоя)

$\Delta S_2 = 3$ м (путь за вторую секунду)

$a = \text{const}$ (движение равноускоренное)

Все данные приведены в системе СИ и не требуют перевода.

Найти:

$\Delta S_1$ (путь за первую секунду)

Решение:

Формула для пути, пройденного телом при равноускоренном движении, имеет вид: $S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Поскольку лыжник начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до $S(t) = \frac{at^2}{2}$.

Путь, пройденный за первую секунду движения ($\Delta S_1$), равен общему пути, пройденному за время $t_1 = 1$ с:

$\Delta S_1 = S(t_1) = \frac{a \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{a}{2}$.

Путь, пройденный за вторую секунду движения ($\Delta S_2$), представляет собой разность между путем, пройденным за две секунды ($S(t_2)$), и путем, пройденным за одну секунду ($S(t_1)$), где $t_2 = 2$ с.

Сначала найдем общий путь за две секунды:

$S(t_2) = \frac{a \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$.

Теперь вычислим путь за вторую секунду:

$\Delta S_2 = S(t_2) - S(t_1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$.

Из условия задачи известно, что $\Delta S_2 = 3$ м. Подставив это значение в формулу, мы можем найти ускорение $\text{a}$:

$\frac{3a}{2} = 3 \text{ м}$

$3a = 6 \text{ м}$

$a = 2 \text{ м/с}^2$.

Зная ускорение, мы можем определить путь, пройденный за первую секунду:

$\Delta S_1 = \frac{a}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2}{2} = 1 \text{ м}$.

Ответ: 1 м.