Номер В3, страница 93 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

В3. Вагон массой 20 т при движении со скоростью 0,6 м/с сталкивается с неподвижным вагоном массой 10 т, сцепляется с ним, и далее они движутся вместе. Чему равно количество теплоты, выделившееся при сцеплении вагонов?

ВЗ.

Дано:

Масса первого вагона $m_1 = 20$ т
Начальная скорость первого вагона $v_1 = 0,6$ м/с
Масса второго вагона $m_2 = 10$ т
Начальная скорость второго вагона $v_2 = 0$ м/с (неподвижен)

Масса первого вагона $m_1 = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000$ кг
Масса второго вагона $m_2 = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000$ кг

Найти:

Количество теплоты $\text{Q}$

Решение:

Столкновение вагонов, после которого они движутся вместе, является неупругим ударом. Для системы из двух вагонов выполняется закон сохранения импульса. Выберем ось OX, направленную по движению первого вагона.

Закон сохранения импульса в проекции на ось OX: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Поскольку второй вагон был неподвижен, $v_2 = 0$. Тогда: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда можем найти скорость вагонов после сцепления: $u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения: $u = \frac{20000 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м/с}}{20000 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{12000}{30000} \text{ м/с} = 0,4$ м/с

Количество теплоты, выделившееся при сцеплении, равно изменению (убыли) кинетической энергии системы. $Q = E_{k_1} - E_{k_2}$

Кинетическая энергия системы до столкновения: $E_{k_1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{20000 \text{ кг} \cdot (0,6 \text{ м/с})^2}{2} + 0 = 10000 \cdot 0,36 \text{ Дж} = 3600$ Дж

Кинетическая энергия системы после столкновения: $E_{k_2} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{(20000 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}) \cdot (0,4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{30000 \cdot 0,16}{2} \text{ Дж} = 15000 \cdot 0,16 \text{ Дж} = 2400$ Дж

Теперь найдем количество выделившейся теплоты: $Q = 3600 \text{ Дж} - 2400 \text{ Дж} = 1200$ Дж

Ответ: 1200 Дж.