Номер А11, страница 93 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A11. Груз, подвешенный на нити, совершает свободные колебания как маятник. При отсчёте потенциальной энергии от положения равновесия полная механическая энергия груза при прохождении положения равновесия равна 10 Дж. В каких пределах при этих колебаниях груза изменяются его потенциальная энергия и кинетическая энергия?

1) потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж, кинетическая энергия изменяется от 0 до 10 Дж

2) потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж, кинетическая энергия изменяется от 10 до 20 Дж

3) потенциальная энергия изменяется от 10 до 20 Дж, кинетическая энергия изменяется от 0 до 10 Дж

4) потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж, кинетическая энергия не изменяется и равна 10 Дж

Дано:

Полная механическая энергия при прохождении положения равновесия $E_{полн, равновесие} = 10$ Дж.

Уровень отсчёта потенциальной энергии - положение равновесия, следовательно, $E_{п, равновесие} = 0$ Дж.

Найти:

Пределы изменения потенциальной энергии $E_п$ и кинетической энергии $E_к$.

Решение:

Задача описывает свободные колебания маятника. При свободных колебаниях, если пренебречь силами трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия системы сохраняется. Полная механическая энергия $E_{полн}$ в любой момент времени равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E_{полн} = E_к + E_п = \text{const}$

Рассмотрим систему в положении равновесия (нижняя точка траектории). В этой точке, согласно условию, потенциальная энергия равна нулю ($E_п = 0$). Скорость груза в этот момент максимальна, а значит, и кинетическая энергия максимальна ($E_{к, макс}$).

Полная механическая энергия системы в положении равновесия равна:

$E_{полн} = E_{к, макс} + E_{п, равновесие} = E_{к, макс} + 0 = E_{к, макс}$

По условию, эта энергия равна 10 Дж. Так как полная механическая энергия сохраняется на протяжении всего движения, то $E_{полн} = 10$ Дж в любой точке траектории. Отсюда следует, что максимальное значение кинетической энергии, которое достигает груз, составляет $E_{к, макс} = 10$ Дж.

Теперь рассмотрим систему в крайних точках траектории (точках максимального отклонения). В этих точках груз на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. Следовательно, его скорость равна нулю, и кинетическая энергия в этих точках минимальна: $E_{к, мин} = 0$.

В крайних точках груз находится на максимальной высоте относительно положения равновесия, поэтому его потенциальная энергия достигает своего максимального значения $E_{п, макс}$. Применим закон сохранения энергии для крайнего положения:

$E_{полн} = E_{к, мин} + E_{п, макс} = 0 + E_{п, макс} = E_{п, макс}$

Поскольку мы уже установили, что $E_{полн} = 10$ Дж, то максимальное значение потенциальной энергии также равно $E_{п, макс} = 10$ Дж.

Таким образом, в процессе колебаний:

- Потенциальная энергия $E_п$ изменяется от своего минимального значения $E_{п, мин} = 0$ Дж (в положении равновесия) до максимального $E_{п, макс} = 10$ Дж (в крайних точках).

- Кинетическая энергия $E_к$ изменяется от своего минимального значения $E_{к, мин} = 0$ Дж (в крайних точках) до максимального $E_{к, макс} = 10$ Дж (в положении равновесия).

Следовательно, и потенциальная, и кинетическая энергии изменяются в пределах от 0 до 10 Дж. Этот вывод соответствует варианту ответа 1.

Ответ: 1) потенциальная энергия изменяется от 0 до 10 Дж, кинетическая энергия изменяется от 0 до 10 Дж.