Задача 19.2, страница 85 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 19.2. Чему равна минимальная высота водопада, при которой в принципе возможно было бы превращение падающей воды в пар за счёт превращения кинетической энергии воды во внутреннюю энергию? Удельная теплоёмкость воды 4,2 кДж/(кг · °C), удельная теплота парообразования воды 2256 кДж/кг. Температура воды 25 °C.

Дано:

Удельная теплоёмкость воды $c = 4.2 \text{ кДж/(кг} \cdot \text{°C)}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2256 \text{ кДж/кг}$

Начальная температура воды $t_1 = 25 \text{ °C}$

Температура кипения воды $t_2 = 100 \text{ °C}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$c = 4.2 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$

$L = 2256 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Минимальную высоту водопада $\text{h}$.

Решение:

Согласно условию задачи, вся кинетическая энергия падающей воды при ударе у подножия водопада переходит во внутреннюю энергию. Эта кинетическая энергия, в свою очередь, равна начальной потенциальной энергии воды на вершине водопада. Таким образом, по закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия воды $E_p$ на высоте $\text{h}$ расходуется на ее нагревание и полное испарение.

Потенциальная энергия воды массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ определяется формулой:

$E_p = mgh$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для превращения воды в пар, складывается из количества теплоты для нагрева воды до температуры кипения ($Q_1$) и количества теплоты для самого парообразования ($Q_2$).

Количество теплоты для нагрева воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_1 = cm(t_2 - t_1)$

Количество теплоты для испарения воды при температуре кипения:

$Q_2 = Lm$

Общее количество теплоты, необходимое для процесса:

$Q = Q_1 + Q_2 = cm(t_2 - t_1) + Lm = m(c(t_2 - t_1) + L)$

Приравниваем потенциальную энергию и необходимое количество теплоты:

$E_p = Q$

$mgh = m(c(t_2 - t_1) + L)$

Масса воды $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Выразим из полученного равенства искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c(t_2 - t_1) + L}{g}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$h = \frac{4.2 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) + 2256 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}}{9.8 \text{ м/с}^2}$

$h = \frac{4200 \cdot 75 + 2256000}{9.8} \text{ м}$

$h = \frac{315000 + 2256000}{9.8} \text{ м}$

$h = \frac{2571000}{9.8} \text{ м} \approx 262347 \text{ м}$

Переведем результат в километры для большей наглядности:

$h \approx 262.3 \text{ км}$

Ответ: $h \approx 262.3 \text{ км}$.