Задача 19.1, страница 85 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 19.1. Свинцовая пуля при ударе о броню танка расплавилась. Чему равно минимальное значение скорости пули? Удельная теплоёмкость свинца 130 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления свинца 25 кДж/кг, температура плавления свинца 327 °С, начальная температура пули 27 °С.

Дано:

Удельная теплоёмкость свинца, $c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления свинца, $\lambda = 25 \frac{кДж}{кг}$

Температура плавления свинца, $T_{пл} = 327 °C$

Начальная температура пули, $T_{нач} = 27 °C$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 25 \frac{кДж}{кг} = 25 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} = 25000 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$v_{min}$ - минимальное значение скорости пули.

Решение:

При ударе пули о броню происходит неупругое столкновение. Минимальное значение скорости пули будет в том случае, если вся её кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию, то есть пойдет на нагревание и плавление пули. Потерями энергии на нагревание брони и окружающего воздуха пренебрегаем.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули $E_k$ равна количеству теплоты $\text{Q}$, необходимому для её нагревания и плавления:

$E_k = Q$

Кинетическая энергия пули массой $\text{m}$, движущейся со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для того, чтобы пуля расплавилась, складывается из двух величин:
1. Теплота $Q_1$ для нагревания пули от начальной температуры $T_{нач}$ до температуры плавления $T_{пл}$:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_{нач})$
2. Теплота $Q_2$ для плавления всей массы пули при температуре плавления:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Суммарное количество теплоты равно:

$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_{нач}) + \lambda \cdot m$

Теперь приравняем кинетическую энергию и общее количество теплоты:

$\frac{mv^2}{2} = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_{нач}) + \lambda \cdot m$

Масса пули $\text{m}$ находится в каждом члене уравнения, поэтому её можно сократить:

$\frac{v^2}{2} = c \cdot (T_{пл} - T_{нач}) + \lambda$

Выразим скорость $\text{v}$ из этого уравнения:

$v^2 = 2 \cdot (c \cdot (T_{пл} - T_{нач}) + \lambda)$

$v = \sqrt{2 \cdot (c \cdot (T_{пл} - T_{нач}) + \lambda)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot (130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (327 °C - 27 °C) + 25000 \frac{Дж}{кг})}$

$v = \sqrt{2 \cdot (130 \cdot 300 + 25000)}$

$v = \sqrt{2 \cdot (39000 + 25000)}$

$v = \sqrt{2 \cdot 64000}$

$v = \sqrt{128000} \approx 357.77 \frac{м}{с}$

Округлим полученный результат до трёх значащих цифр.

Ответ: минимальное значение скорости пули составляет примерно $358 \frac{м}{с}$.