Вопрос, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Вопрос

В чём смысл закона сохранения механической энергии, если механическая энергия в разных системах отсчёта имеет разные значения?

Решение

Вопрос затрагивает фундаментальное различие между абсолютным значением физической величины и законом её сохранения. Действительно, абсолютное значение механической энергии зависит от системы отсчёта, но это не обесценивает закон сохранения, а наоборот, подчёркивает его универсальность.

Полная механическая энергия $\text{E}$ системы определяется как сумма её кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$. Кинетическая энергия, в свою очередь, зависит от скорости тела: $E_к = \frac{1}{2}mv^2$. Поскольку скорость является относительной величиной (зависит от системы отсчёта), то и значение кинетической энергии, а следовательно, и полной механической энергии, будет разным для наблюдателей в разных системах отсчёта. Например, у летящего в самолёте мяча нулевая кинетическая энергия относительно салона самолёта, но очень большая — относительно земли.

Смысл же закона сохранения механической энергии заключается не в том, что значение $\text{E}$ является некой мировой константой, одинаковой для всех. Закон утверждает, что в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести или упругости), полная механическая энергия остаётся постоянной во времени. Это справедливо для конкретной, выбранной инерциальной системы отсчёта. То есть, если в момент времени $t_1$ энергия была $E_1$, а в момент $t_2$ стала $E_2$, то закон гарантирует, что $E_1 = E_2$. Иначе говоря, изменение энергии равно нулю: $\Delta E = 0$.

Ключевой момент состоит в том, что если закон сохранения энергии ($\Delta E = 0$) выполняется в одной инерциальной системе отсчёта (ИСО), он будет выполняться и в любой другой ИСО, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Хотя абсолютные значения энергии в этих системах будут разными ($E \neq E'$), её изменение за один и тот же промежуток времени будет одинаковым. Для замкнутой системы, где сохраняется не только энергия, но и импульс, можно показать, что изменение кинетической энергии $\Delta E_к$ не зависит от выбора ИСО. Изменение потенциальной энергии $\Delta E_п$, зависящее от взаимного расположения тел, также не зависит от выбора ИСО. Следовательно, и изменение полной энергии $\Delta E = \Delta E_к + \Delta E_п$ является инвариантным при переходе между ИСО.

Таким образом, если в одной ИСО мы установили, что $\Delta E = 0$ (энергия сохраняется), то мы можем быть уверены, что в любой другой ИСО $\Delta E' = 0$ (энергия также сохраняется), пусть и на другом численном уровне. Это свойство делает закон сохранения не бессмысленным, а по-настоящему фундаментальным, так как он описывает инвариантное свойство физического процесса, не зависящее от точки зрения (инерциального) наблюдателя.

Ответ: Смысл закона сохранения механической энергии заключается в том, что полная механическая энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной с течением времени в рамках одной выбранной инерциальной системы отсчета. Хотя абсолютное значение энергии может быть разным в разных системах отсчета, сам факт её сохранения (то есть равенство её изменения нулю, $\Delta E = 0$) справедлив для любой инерциальной системы отсчета. Это делает закон универсальным и мощным инструментом для анализа физических процессов, а не обесценивает его.