Экспериментальное задание 18.1, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 18.1

Работаем в паре

Исследование превращений механической энергии

Оборудование: штатив, динамометр, нить, груз массой 100 г, измерительная линейка.

Рассчитайте, на какую высоту $\text{h}$ поднимется груз массой 100 г под действием пружины динамометра, растянутой на 7,5 см. Результат расчёта проверьте экспериментально.

Содержание работы

По закону сохранения энергии изменение потенциальной энергии упруго деформированной пружины равно по модулю изменению потенциальной энергии при подъёме груза: $\frac{kx^2}{2} = mgh.$

Отсюда высота $\text{h}$ подъёма груза равна $h = \frac{kx^2}{2mg}$.

Порядок выполнения задания

1. Подвесьте груз на пружину. Измерьте деформацию $x_0$ пружины в положении равновесия (рис. 18.2). Определите жёсткость $\text{k}$ пружины, разделив силу тяжести $mg$ груза на деформацию $x_0$ пружины в положении равновесия под действием силы тяжести: $mg = kx_0, k = \frac{mg}{x_0}$.

Рис. 18.2

Рис. 18.3

2. Используя найденное значение жёсткости $\text{k}$ пружины, вычислите значение высоты $\text{h}$ подъёма груза: $h = \frac{kx^2}{2mg} = \frac{mgx^2}{2mgx_0} = \frac{x^2}{2x_0} \approx \frac{56}{2x_0}$ см.

3. Закрепите динамометр на штативе на таком расстоянии над столом, чтобы при подвешивании груза и растяжении пружины на $x = 7,5$ см груз касался поверхности стола (рис. 18.3). Закрепите линейку на высоте $\text{h}$ расчётного значения от верхней поверхности груза, касающегося поверхности стола. Подвесьте груз на пружину, оттяните груз до стола и отпустите. Заметьте, совпадает ли максимальная высота подъёма груза с расчётным значением $\text{h}$, отмеченным линейкой.

? Вопрос

В чём смысл закона сохранения механической энергии, если механическая энергия в разных системах отсчёта имеет разные значения?

Экспериментальное задание 18.1

Дано:

Масса груза, m = 100 г
Растяжение пружины, x = 7,5 см
Ускорение свободного падения, g ≈ 9,8 м/с²

Перевод в систему СИ:
m = 0,1 кг
x = 0,075 м

Найти:

Высоту подъёма груза, h.

Решение:

В данном эксперименте происходит превращение одного вида механической энергии в другой. Когда пружина, растянутая на величину x, отпускается, запасённая в ней потенциальная энергия упругой деформации переходит в потенциальную энергию груза, поднятого на высоту h (в верхней точке траектории, где скорость груза на мгновение становится равной нулю).

По закону сохранения механической энергии, изменение потенциальной энергии упруго деформированной пружины равно по модулю изменению потенциальной энергии груза: $E_{пружины} = \Delta E_{груза}$

Потенциальная энергия растянутой пружины определяется формулой: $E_{пружины} = \frac{k x^2}{2}$ где k – жёсткость пружины, а x – её растяжение.

Изменение потенциальной энергии груза при подъёме на высоту h равно: $\Delta E_{груза} = mgh$ где m – масса груза, g – ускорение свободного падения.

Приравнивая эти две энергии, получаем: $\frac{k x^2}{2} = mgh$

Отсюда можно выразить высоту подъёма h: $h = \frac{k x^2}{2mg}$

Для расчёта h необходимо знать жёсткость пружины k. Согласно методике, описанной в задании, её можно определить экспериментально. Для этого нужно подвесить груз массой m на пружину и измерить её удлинение x₀ в положении равновесия. В этом положении сила упругости пружины $F_{упр} = kx_0$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж} = mg$: $kx_0 = mg$

Отсюда жёсткость пружины равна: $k = \frac{mg}{x_0}$

Теперь подставим выражение для k в формулу для высоты h: $h = \frac{(\frac{mg}{x_0}) x^2}{2mg} = \frac{mgx^2}{2mgx_0} = \frac{x^2}{2x_0}$

В задании дано начальное растяжение пружины $x = 7,5$ см. Однако, значение равновесного удлинения x₀ не предоставлено, так как его необходимо измерить в ходе реального эксперимента. Поэтому дать численный ответ для h невозможно. Мы можем лишь выразить h через x₀.

Подставим известное значение x: $h = \frac{(7,5 \text{ см})^2}{2x_0} = \frac{56,25 \text{ см}^2}{2x_0}$

Для получения численного ответа необходимо экспериментально измерить x₀ (в сантиметрах) и подставить в эту формулу. Например, если бы при измерении оказалось, что $x_0 = 5$ см, то высота подъёма была бы $h = \frac{56,25}{2 \times 5} = 5,625$ см.

Ответ: Высота подъёма груза вычисляется по формуле $h = \frac{x^2}{2x_0} = \frac{56,25}{2x_0}$ см, где x₀ – это удлинение пружины в сантиметрах под действием груза в положении равновесия, которое необходимо измерить экспериментально.

Вопрос

Смысл закона сохранения механической энергии заключается не в том, что численное значение энергии является неким абсолютным и неизменным числом во всех ситуациях, а в том, что для определённого класса систем эта величина остаётся постоянной во времени в процессе их эволюции, если рассматривать её в рамках одной и той же инерциальной системы отсчёта.

Действительно, значение механической энергии $E = K + U$ зависит от выбора системы отсчёта (СО). В основном это связано с кинетической энергией $K = \frac{1}{2}mv^2$, так как скорость тела $\vec{v}$ относительна. Если одна инерциальная СО (назовём её S') движется со скоростью $\vec{V}$ относительно другой (S), то и значения энергии, вычисленные в этих СО, будут, в общем случае, разными.

Однако сам закон сохранения является инвариантным относительно перехода между инерциальными системами отсчёта. Это означает, что если полная механическая энергия сохраняется в одной инерциальной СО, она будет сохраняться и в любой другой.

Покажем это. Пусть в системе отсчёта S для замкнутой системы тел полная энергия $E = K + U$ и полный импульс $\vec{P}$ сохраняются (остаются постоянными во времени). Энергия этой же системы в системе отсчёта S', движущейся относительно S со скоростью $\vec{V}$, будет равна: $E' = E_{полная}' = \sum_i \frac{1}{2} m_i (\vec{v}_i - \vec{V})^2 + U = (\sum_i \frac{1}{2} m_i v_i^2 + U) - (\sum_i m_i \vec{v}_i) \cdot \vec{V} + (\sum_i \frac{1}{2} m_i) V^2$

Это можно переписать как: $E' = E - \vec{P} \cdot \vec{V} + \frac{1}{2} M V^2$ где $\text{M}$ — полная масса системы.

В этой формуле для замкнутой системы, где действуют только консервативные внутренние силы, величины $\text{E}$ (полная энергия в СО S), $\vec{P}$ (полный импульс в СО S), $\text{M}$ (полная масса) и $\vec{V}$ (относительная скорость СО) являются константами во времени. Следовательно, вся правая часть уравнения является постоянной величиной. Это означает, что $E'$ также остаётся постоянной во времени, то есть закон сохранения энергии выполняется и в системе отсчёта S'.

Таким образом, смысл закона сохранения механической энергии состоит в том, что он указывает на существование фундаментальной физической величины, которая не изменяется в ходе определённых физических процессов (движения в поле консервативных сил). И хотя численное значение этой величины может быть разным для разных наблюдателей, сам факт её сохранения (постоянства во времени) является универсальным для всех инерциальных систем отсчёта.

Ответ: Смысл закона сохранения механической энергии в том, что он постулирует постоянство во времени определённой физической величины (полной механической энергии) для изолированной системы с консервативными силами. Этот факт постоянства (сохранения) справедлив в любой инерциальной системе отсчёта, несмотря на то, что численное значение самой энергии в разных системах отсчёта может быть различным.