Экспериментальное задание 17.3, страница 79 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 17.3

Работаем самостоятельно

Исследование колебаний груза на двух пружинах

Оборудование: две одинаковые пружины, груз, измерительная линейка, секундомер.

Рассчитайте период колебаний груза, подвешенного на двух одинаковых пружинах, соединённых последовательно. Расчёты проверьте экспериментально. Повторите расчёты и измерения для параллельно соединённых пружин.

Цель работы: рассчитать и экспериментально проверить формулы для периода колебаний груза, подвешенного на двух одинаковых пружинах, соединенных последовательно и параллельно.

Расчет и измерение для последовательно соединённых пружин

Дано:

Масса груза: $\text{m}$
Жесткость первой пружины: $k_1$
Жесткость второй пружины: $k_2$
По условию пружины одинаковые, следовательно $k_1 = k_2 = k$.

Найти:

Теоретический период колебаний при последовательном соединении $T_{посл}$. Проверить расчет экспериментально.

Решение:

1. Теоретический расчет
Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{общ}}}$, где $k_{общ}$ — общая жесткость системы пружин. При последовательном соединении пружин общая жесткость $k_{посл}$ находится по формуле: $\frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ Так как пружины одинаковые ($k_1 = k_2 = k$), получаем: $\frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{2}{k}$ Отсюда общая жесткость при последовательном соединении: $k_{посл} = \frac{k}{2}$ Подставим это значение в формулу периода колебаний: $T_{посл} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k/2}} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}}$ Период колебаний груза на одной такой пружине равен $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Тогда можно выразить $T_{посл}$ через $T_1$: $T_{посл} = \sqrt{2} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\right) = T_1\sqrt{2}$ Таким образом, теоретически, период колебаний на двух последовательно соединенных пружинах в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза больше, чем на одной пружине.

2. Экспериментальная проверка
Для проверки теоретического расчета необходимо выполнить следующие действия:
1. Подвесить груз на одну пружину. Слегка оттянуть груз вниз и отпустить.
2. С помощью секундомера измерить время $t_1$ некоторого достаточно большого числа полных колебаний $\text{N}$ (например, $N=20$).
3. Рассчитать экспериментальное значение периода для одной пружины: $T_{1, эксп} = \frac{t_1}{N}$.
4. Рассчитать теоретическое значение периода для последовательного соединения: $T_{посл, теор} = T_{1, эксп}\sqrt{2}$.
5. Соединить две пружины последовательно (одну за другой) и подвесить на них тот же груз.
6. Измерить время $t_{посл}$ для такого же числа полных колебаний $\text{N}$.
7. Рассчитать экспериментальное значение периода для последовательного соединения: $T_{посл, эксп} = \frac{t_{посл}}{N}$.
8. Сравнить полученное значение $T_{посл, эксп}$ с теоретическим предсказанием $T_{посл, теор}$. Если значения близки (в пределах погрешности измерений), то расчет можно считать верным.

Ответ: Теоретическая формула для периода колебаний груза на двух одинаковых пружинах, соединенных последовательно: $T_{посл} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}}$. Период увеличивается в $\sqrt{2}$ раз по сравнению с колебаниями на одной пружине.

Расчет и измерение для параллельно соединённых пружин

Дано:

Масса груза: $\text{m}$
Жесткость каждой (одинаковой) пружины: $\text{k}$

Найти:

Теоретический период колебаний при параллельном соединении $T_{парал}$. Проверить расчет экспериментально.

Решение:

1. Теоретический расчет
При параллельном соединении пружин общая жесткость $k_{парал}$ находится по формуле: $k_{парал} = k_1 + k_2$ Так как пружины одинаковые ($k_1 = k_2 = k$), получаем: $k_{парал} = k + k = 2k$ Подставим это значение в формулу периода колебаний: $T_{парал} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}}$ Выразим $T_{парал}$ через период колебаний на одной пружине $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$: $T_{парал} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\right) = \frac{T_1}{\sqrt{2}}$ Таким образом, теоретически, период колебаний на двух параллельно соединенных пружинах в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза меньше, чем на одной пружине.

2. Экспериментальная проверка
Для проверки теоретического расчета необходимо выполнить следующие действия:
1. Используя значение периода для одной пружины $T_{1, эксп}$ из предыдущего опыта, рассчитать теоретическое значение периода для параллельного соединения: $T_{парал, теор} = \frac{T_{1, эксп}}{\sqrt{2}}$.
2. Соединить две пружины параллельно (закрепить их концы рядом на опоре и на грузе) и подвесить на них тот же груз.
3. Измерить время $t_{парал}$ для такого же числа полных колебаний $\text{N}$, как и в первом опыте.
4. Рассчитать экспериментальное значение периода для параллельного соединения: $T_{парал, эксп} = \frac{t_{парал}}{N}$.
5. Сравнить полученное значение $T_{парал, эксп}$ с теоретическим предсказанием $T_{парал, теор}$. Если значения близки (в пределах погрешности измерений), то расчет можно считать верным.

Ответ: Теоретическая формула для периода колебаний груза на двух одинаковых пружинах, соединенных параллельно: $T_{парал} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}}$. Период уменьшается в $\sqrt{2}$ раз по сравнению с колебаниями на одной пружине.