Номер 17.4, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 17.4. Как изменяется потенциальная энергия упруго деформированной пружины при увеличении её длины в 2 раза?

Дано:

Отношение конечного удлинения (деформации) пружины к начальному: $x_2 / x_1 = 2$.

Найти:

Отношение конечной потенциальной энергии к начальной: $E_{p2} / E_{p1}$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины, подчиняющейся закону Гука, вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины, а $\text{x}$ — её удлинение (величина деформации) относительно положения равновесия.

В начальном состоянии, при деформации $x_1$, потенциальная энергия пружины равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

В конечном состоянии, согласно условию, деформация пружины увеличилась в 2 раза, то есть стала равной $x_2 = 2x_1$. Потенциальная энергия в этом состоянии будет равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Подставим выражение для $x_2$ в формулу для $E_{p2}$:

$E_{p2} = \frac{k(2x_1)^2}{2} = \frac{k \cdot 4x_1^2}{2}$

Сгруппируем множители, чтобы выделить выражение для начальной энергии:

$E_{p2} = 4 \cdot \left(\frac{kx_1^2}{2}\right)$

Поскольку выражение в скобках равно начальной потенциальной энергии $E_{p1}$, мы получаем:

$E_{p2} = 4E_{p1}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась энергия, найдём отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{4E_{p1}}{E_{p1}} = 4$

Это означает, что потенциальная энергия пружины увеличилась в 4 раза.

Ответ: Потенциальная энергия упруго деформированной пружины увеличится в 4 раза.