Номер 3, страница 76 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

3. Какими опытами можно доказать, что потенциальная энергия упруго деформированного тела пропорциональна квадрату деформации?

Доказать, что потенциальная энергия упруго деформированного тела $E_п$ пропорциональна квадрату его деформации $\text{x}$, то есть $E_п \propto x^2$, можно с помощью эксперимента, основанного на законе сохранения энергии. Идея опыта заключается в преобразовании потенциальной энергии сжатой или растянутой пружины в кинетическую энергию тела и последующем анализе полученных данных.

Теоретическое обоснование

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (например, пружины) определяется формулой $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ – её деформация (сжатие или растяжение). Кинетическая энергия тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, равна $E_к = \frac{mv^2}{2}$.

Согласно закону сохранения механической энергии, при отсутствии сил трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия системы "пружина-тело" сохраняется. Если изначально сжатая пружина сообщает телу скорость, то её потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию тела:

$E_п = E_к$

$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Цель эксперимента – проверить, выполняется ли эта пропорциональность между $E_п$ (измеренной как $E_к$) и $x^2$.

Описание опыта

1. Оборудование:

• Пружинный пистолет или специальная установка с пружиной, закрепленной на одном конце.
• Тело известной массы $\text{m}$ (например, небольшой шарик или тележка).
• Горизонтальная направляющая (чтобы минимизировать влияние силы тяжести).
• Измерительная линейка для измерения деформации $\text{x}$.
• Приборы для измерения скорости $\text{v}$ тела после взаимодействия с пружиной (например, два фотодатчика с таймером или видеокамера с функцией анализа движения).
• Весы для точного измерения массы тела $\text{m}$.

2. Ход эксперимента:

1. Измерить массу тела $\text{m}$ с помощью весов.
2. Установить тело на направляющей вплотную к свободному концу пружины.
3. Сжать пружину на определённое расстояние $x_1$, измерив его с помощью линейки.
4. Отпустить пружину. Она распрямится и толкнёт тело, придав ему скорость.
5. Измерить скорость $v_1$ тела сразу после того, как оно перестанет контактировать с пружиной.
6. Повторить эксперимент несколько раз (не менее 3-5 раз), каждый раз сжимая пружину на разное расстояние ($x_2, x_3, \dots$) и измеряя соответствующую скорость тела ($v_2, v_3, \dots$).

3. Обработка результатов:

1. Занести все измеренные значения $\text{x}$ и $\text{v}$ в таблицу.
2. Для каждого опыта вычислить квадрат деформации $x^2$.
3. Для каждого опыта вычислить кинетическую энергию, которую приобрело тело: $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Эта энергия, по закону сохранения, равна потенциальной энергии сжатой пружины.
4. Построить график зависимости вычисленной кинетической энергии $E_к$ от квадрата деформации $x^2$. По оси ординат (Y) откладывать значения $E_к$, а по оси абсцисс (X) – значения $x^2$.

4. Вывод:

Если экспериментальные точки на графике $E_к(x^2)$ ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат, это означает, что кинетическая энергия тела прямо пропорциональна квадрату деформации пружины: $E_к \propto x^2$.

Поскольку $E_п = E_к$, то этот результат экспериментально доказывает, что потенциальная энергия упруго деформированного тела пропорциональна квадрату его деформации: $E_п \propto x^2$.

Ответ: Экспериментально доказать пропорциональность потенциальной энергии упруго деформированного тела квадрату его деформации можно, превратив эту потенциальную энергию в кинетическую. Для этого нужно сжимать пружину на разные, точно измеренные расстояния $\text{x}$, и измерять скорость $\text{v}$, которую пружина сообщает телу известной массы $\text{m}$. Вычислив для каждого случая кинетическую энергию $E_к = \frac{mv^2}{2}$, строят график зависимости $E_к$ от $x^2$. Если график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, это подтверждает искомую зависимость $E_п \propto x^2$.