Номер 16.3, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 16.3. Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Найдите работу силы тяжести и изменение потенциальной энергии камня при подъёме камня до высшей точки траектории. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Дано:

Масса камня, $m = 2$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Конечная скорость в высшей точке траектории, $v = 0$ м/с

Найти:

$A_g$ — работа силы тяжести

$\Delta E_p$ — изменение потенциальной энергии

Решение:

Работа силы тяжести

При движении камня вертикально вверх на него действует сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, в то время как перемещение $\text{h}$ направлено вверх. Работа силы тяжести $A_g$ может быть найдена через теорему о кинетической энергии. Работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению кинетической энергии тела.

$A_g = \Delta E_k = E_{k_{конечн}} - E_{k_{начальн}}$

Начальная кинетическая энергия камня:

$E_{k_{начальн}} = \frac{m v_0^2}{2}$

В высшей точке траектории скорость камня становится равной нулю ($v=0$), следовательно, его конечная кинетическая энергия также равна нулю:

$E_{k_{конечн}} = 0$

Тогда работа силы тяжести равна:

$A_g = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_g = -\frac{2 \cdot (10)^2}{2} = -100$ Дж

Работа силы тяжести отрицательна, так как направление силы тяжести противоположно направлению перемещения камня.

Ответ: работа силы тяжести равна -100 Дж.

Изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ консервативной силы (какой является сила тяжести) равно работе этой силы, взятой с обратным знаком.

$\Delta E_p = -A_g$

Так как работа силы тяжести $A_g = -100$ Дж, то изменение потенциальной энергии будет:

$\Delta E_p = -(-100 \text{ Дж}) = 100$ Дж

Также можно найти изменение потенциальной энергии, вычислив максимальную высоту подъема $\text{h}$. Из закона сохранения механической энергии, начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте:

$\frac{m v_0^2}{2} = mgh$

Отсюда высота подъема:

$h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5$ м

Изменение потенциальной энергии равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией. Примем начальную высоту за ноль ($h_0=0$).

$\Delta E_p = E_{p_{конечн}} - E_{p_{начальн}} = mgh - 0 = mgh$

$\Delta E_p = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 100$ Дж

Потенциальная энергия камня увеличилась, что логично, так как его высота над землей возросла.

Ответ: изменение потенциальной энергии равно 100 Дж.