Номер 2, страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. При свободном падении изменение кинетической энергии тела равно работе сил тяжести со знаком «плюс», а изменение потенциальной энергии равно работе сил тяжести со знаком «минус». Какой смысл в знаках «плюс» и «минус»?

2. Решение

Этот вопрос касается двух фундаментальных положений в механике: теоремы о кинетической энергии и определения потенциальной энергии для консервативных сил, какой является сила тяжести.

Знак «плюс» для изменения кинетической энергии:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $\text{A}$ всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии $ΔE_k$:

$A = ΔE_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}}$

При свободном падении единственной силой, совершающей работу (если пренебречь сопротивлением воздуха), является сила тяжести $F_т$. Направление силы тяжести совпадает с направлением перемещения тела (оба вектора направлены вниз). Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. Если угол между силой и перемещением меньше 90°, работа положительна.

В данном случае работа силы тяжести $A_g$ положительна ($A_g > 0$).

Следовательно, $ΔE_k = A_g > 0$. Положительное изменение кинетической энергии означает, что она увеличивается ($E_{k_{конечная}} > E_{k_{начальная}}$). Это соответствует тому, что при падении скорость тела растет.

Таким образом, знак «плюс» означает, что работа силы тяжести приводит к увеличению кинетической энергии тела.

Знак «минус» для изменения потенциальной энергии:

Потенциальная энергия вводится для консервативных сил (таких как сила тяжести или сила упругости). Изменение потенциальной энергии $ΔE_p$ по определению равно работе, совершаемой консервативной силой, взятой с противоположным знаком:

$ΔE_p = -A_g$

Мы уже выяснили, что при падении работа силы тяжести $A_g$ положительна. Тогда изменение потенциальной энергии будет отрицательным:

$ΔE_p = E_{p_{конечная}} - E_{p_{начальная}} < 0$

Отрицательное изменение потенциальной энергии означает, что она уменьшается ($E_{p_{конечная}} < E_{p_{начальная}}$). Это логично, так как при падении высота тела над поверхностью Земли уменьшается, а значит, уменьшается и его потенциальная энергия $E_p = mgh$.

Таким образом, знак «минус» означает, что работа, совершаемая силой тяжести, происходит за счет уменьшения потенциальной энергии системы «тело-Земля».

Если объединить оба соотношения ($ΔE_k = A_g$ и $ΔE_p = -A_g$), мы получим $ΔE_k = -ΔE_p$, или $ΔE_k + ΔE_p = 0$. Это и есть закон сохранения полной механической энергии: при свободном падении уменьшение потенциальной энергии тела в точности равно увеличению его кинетической энергии.

Ответ:

Знак «плюс» означает, что работа силы тяжести приводит к увеличению кинетической энергии тела (скорость тела растет). Знак «минус» означает, что работа силы тяжести совершается за счет уменьшения потенциальной энергии тела (высота тела уменьшается). Фактически, это отражает процесс превращения потенциальной энергии в кинетическую при свободном падении.