Номер 16.1, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 16.1. Как изменяется потенциальная энергия искусственного спутника Земли массой 100 кг при совершении половины оборота по круговой орбите радиусом 7000 км?

Задача 16.1.

Дано:

Масса спутника, $m = 100$ кг
Радиус круговой орбиты, $r = 7000$ км

$r = 7000 \text{ км} = 7000 \cdot 10^3 \text{ м} = 7 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $\Delta E_p$.

Решение:

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли (в данном случае, спутника) определяется формулой:
$E_p = -G \frac{M \cdot m}{r}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса спутника, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до спутника.
В условии задачи указано, что спутник движется по круговой орбите. Это ключевой момент, так как он означает, что расстояние от спутника до центра Земли, то есть радиус орбиты $\text{r}$, остается постоянным в любой точке траектории.
Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ равно разности между конечной ($E_{p2}$) и начальной ($E_{p1}$) потенциальной энергией:
$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$
Поскольку спутник находится на круговой орбите, его расстояние до центра Земли не изменяется в процессе движения. Неважно, совершил он половину оборота или любую другую его часть, расстояние $\text{r}$ остается тем же.
Таким образом, начальная и конечная потенциальные энергии равны:
$E_{p1} = -G \frac{M \cdot m}{r}$
$E_{p2} = -G \frac{M \cdot m}{r}$
Подставим эти значения в формулу для изменения энергии:
$\Delta E_p = \left(-G \frac{M \cdot m}{r}\right) - \left(-G \frac{M \cdot m}{r}\right) = -G \frac{M \cdot m}{r} + G \frac{M \cdot m}{r} = 0$
Следовательно, потенциальная энергия спутника при движении по круговой орбите не изменяется. Заданные значения массы спутника и радиуса орбиты не влияют на итоговый результат, так как изменение энергии равно нулю при любом постоянном радиусе.

Ответ: Потенциальная энергия искусственного спутника Земли не изменяется, ее изменение равно 0.